江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 30 课时 三角函数的性质（一）学案 苏教版一．课题：二．教学目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为或的三角函数的周期．三．教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提．四．教学 过程：（一）主要知识：三 角函数的定义域、值域及周期如下表：函数定义域值域周期（二）主要方法：1．求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的 解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于 1，又要考虑三角函数本身的定义域；2．求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求的值域；③化为关于（或）的二次函数式；3．三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）．（三）例题分析：例 1．求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）．解：（1）由，得，∴．∴的定义域为．（2）∵，∴．即的定义域为．（ 3 ） 由 已 知， 得， ∴，∴原函数的定义域为．例 2 ． 求 下 列 函 数 的 值 域 ： （ 1 ）； （ 2 ）； （ 3 ）．解：由题意，∴，∵，∴时，，但，∴，∴原函数的值域为．（2）∵，又∵，∴，∴，∴函数的值域为．（3）由得，∴，这里，．∵，∴．解得，∴原函数的值域为．例 3．求下列函数的周期：（1）；（2）；（3）．解：（1），∴周期．（2），故周期．（3），故周期．例 4．若，试求：的值．解：∵的周期为 12，而，∴，∴原式．（四）巩固练习：1．函数的定义域为．2．函数的最小正周期为．五．课后作 业：《高考计划》考点 30，智能训练 2，5，12，14．
