规范答题示例 1 解三角形典例 1 (14 分)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a＝3，cos A＝，B＝A＋.(1)求 b 的值；(2)求△ABC 的面积．审题路线图 (1)→→(2)方法一→方法二→规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 (1)在△ABC 中，由题意知，sin A＝＝，2 分又因为 B＝A＋，所以 sin B＝sin＝cos A＝.4 分由正弦定理，得 b＝＝＝3.7 分(2)方法一 由余弦定理，得 cos A＝＝，所以 c2－4c＋9＝0，解得 c＝或 3，10 分又因为 B＝A＋为钝角，所以 b>c，即 c＝，12 分所以 S△ABC＝acsin B＝×3××＝.14 分方法二 由(1)知 cos A＝，sin A＝，9 分sin B＝，cos B＝cos＝－sin A＝－，10 分所以 sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋sin Bcos A＝×＋×＝，12 分所以 S△ABC＝absin C＝×3×3×＝.14 分第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向．第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化．第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果．第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.评分细则 (1)第(1)问：没求 sin A 而直接求出 sin B 的值，不扣分；写出正弦定理，但 b计算错误，得 1 分．(2)第(2)问：写出余弦定理，但 c 计算错误，得 1 分；求出 c 的两个值，但没舍去，扣 2 分；面积公式正确，但计算错误，只给 1 分；若求出 sin C，利用 S＝absin C 计算，同样得分．跟踪演练 1 (2018·江苏南京师大附中模拟)已知 A，B，C 是△ABC 的三个内角，向量 m＝(－1，)，n＝(cos A，sin A)，且 m·n＝1.(1)求 A 的值；(2)若＝－3，求 tan C 的值．解 (1)因为 m·n＝1，所以(－1，)·(cos A，sin A)＝1，即 sin A－cos A＝1，则 2＝1，即 sin＝，又 0
