江苏省高邮市界首中学 2014 高一数学 第 9 课时 基本不等式证明学案 苏教版【学习目标】1.进一步掌握基本不等式；２.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。３.基本不等式在证明题和求最值方面的应用。 【学习重点】会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。【学习难点】等号成立的条件及解题中的转化技巧。【预习内容】 1. 重要不等式：________________________________2.基本不等式：________________________________【新知探究】 已知都是正数① 如果积是定值，由基本不等式，那么当且仅当时，和有最 值 ；② 如果和是定值，由基本不等式可得，那么当且仅当时，积有最 值 ．【新知应用】例 1 已知；（1）时，则的最____值为______，此时_____；_____．（2），则的最____值为______，此时_____；_____．例 2、求函数的最小值： 变式 1：函数存在最值吗？若有请求之；若改成结果又如何？ 变式 2：求函数的最小值变式 3：将改为，求此函数的最小值。例 3（1）求的最大值，并求取时的的值（2）求的最大值，并求取最大值时的值例 4（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，且，求的最小值．【新知巩顾】1.求函数的最小值，并求函数取最小值时的值。2. 求 的最值，并求取最值时的的值。3.已知，求函数的最大值，并求相应的值。4. 已知求的最小值，并求相应的值。 【新知回顾】利用基本不等式求最大值或最小值时注意：（一正二定三相等）（1），一定是正数；（2）求积的最大值，应看和是否为定值；求和的最小值时，看积是否定值；（3）等号是否能够成立．
