江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第 54 课时 直线的斜率与倾斜角导学案【学习目标】1.了解确定直线位置的几何要素（两点、一点和方向）；2.理解直线的斜率和倾斜角的概念,了解直线的倾 斜角的范围；3.掌握过两点的直线斜率的计算公式；4.理解直线的 斜率和倾斜角之间的关系 ，能解决以“直线的倾斜角”和“直线的斜率”为条件与结论的相互转化问题.【学习重点】掌握直线倾斜角与斜率的概念以及它们之间的关系，并熟练地进行相关转化和的运算.【预习内容】1．倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按____________旋转到和直线重合时所转的_______________；规定：直线与轴平行或重合时，.倾斜角为______，故倾斜角的范围是___________.【选题意图】考查直线倾斜角的概念.2.当直线过，时，直线的斜率_________.【选题意图】考查已知两点求直线斜率的公式.3．斜率：当时，直线的斜率可以表示为__________；当时，斜率__________.当倾斜角为锐角时，倾斜角_____；当倾斜角时，倾斜角为_________.4．过点和点的直线的斜率为_________；倾斜角为____________.答案：，.【选题意图】考查直线倾斜角范围与直线斜率范围的相关关系.【典型示例】例 1.已知, 求直线的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角．解: 直线的斜率，所以它的倾斜角是锐角；直线的斜率，所以它的倾斜角是钝角；直线的斜率, 所以它的倾斜角是锐角.【选题意图】考查过两点的直线斜率的计算公式及直线的斜率和倾斜角之间的简单关系.1.若三点 A(2,3)，B(3,2)，C(,m)共线，求实数 m 的值.解：kAB==-1，kAC=， A、B、C 三点共线，∴kAB=kAC.∴=-1.∴m=.2.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线，则+的值等于_____________.答案：例 2.已知两点、.（1）求直线的斜率；（2）若实数，求直线的倾斜角的取值范围．解：（1）当时，直线的斜率不存在；当时，.（2）①当时，；② 当时， ∴故综合①、②得，直线的倾斜角.【选题意图】考查已知两点求直线斜率的公式，特别关注在利用公式时应根据具体情况进行必要的讨论，能正确地在倾斜角与斜率之间进行互求，关键是要让学生把握正切函数在之间的函数图像.【变式训练】设直线 的方程为，求直线 的倾斜角的取值范围.解：当时，直线 的斜率∴，从而.而当，直线 的斜率不存在，其倾斜角为.综上知，直线 的倾斜角的取值范围为.【选题意图】是上题的变式，条件与结论调换，把握好图像是...
