沙城中学补习班数学第一轮复习教案第二十四讲 11．1 数列极限一、知识网络1．数列极限的定义：一般地，如果当项数 n 无限增大时，无穷数列{an}的项 an 无限地趋近于某个常数 a（即|an－a|无限地接近于 0），那么就说数列{an}以 a 为极限．（注：a 不一定是｛an｝中的项．）2．几个常用的极限：①C=C（C 为常数）; ②=0; ③qn=0（|q|＜1）．④无穷等比数列{an},当公比 q 满足|q|<1 时,前 n 项和的极限．称之为“各项和”或“所有项的和”．3．数列极限的四则运算法则：设数列｛an｝、｛bn｝，当an=a, bn=b 时， （an±bn）=a±b; （an·bn）=a·b; =（b≠0）．（极限的四则运算法则,只适合于有限次的四则运算．对于数列前 n 项和的极限,必须先求和,再取极限．）二、经典例题 【例 1】 求下列极限：（1）; （2） （－n）; （3）（++…+）．【例 2】 已知数列｛an｝是由正数构成的数列，a1＝3，且满足 lgan＝lgan－1＋lgc，其中 n 是大于1 的整数，c 是正数．（1）求数列｛an｝的通项公式及前 n 和 Sn；（2）求的值．【例 3】 已知直线 l:x－ny=0（n∈N *）,圆 M:（x+1）2+（y+1）2=1,抛物线:y=（x－1）2,又 l 与M 交于点 A、B，l 与交于点 C、D，求．【例 4】若数列{an}的首项为 a1=1,且对任意 n∈N*,an 与 an+1 恰为方程 x2－bnx+cn=0 的两根,其中 0＜|c|＜1,当（b1+b2+…+bn）≤3 时,求 c 的取值范围．【研讨．欣赏】在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在 x 轴上向正方向前进 a（a＞0）个单位后,向左转 90°,前进 a r （0＜r＜1＝个单位,再向左转 90°,又前进 a r2 个单位,…,如此连续下去．（1）若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻找小分队?（2）若其中的 r 为变量,且 0＜r＜1,则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上?三、双基题目 1．下列极限正确的个数是（ ）①=0（α＞0） ②qn=0 ③=－1 ④C=C（C 为常数）A．2 B． 3 C．4 D．都不正确2． \s\do4(n→∞)等于( ) A． 1 B． C． D． 03． 已知 a、b、c 是实常数，且=2, =3,则的值是（ ）A．2 B．3 C． D．64． 。5． 将无限循环小数化为分数是_________6． =_____
