沙城中学补习班数学第一轮复习教案第二十一讲 3．5 数列的前 n 项和一、知识网 1．（1）等差、等比数列的求和 （公比含字母时一定要讨论）。（2）无穷递缩等比数列时，2．错位相减法求和：如：3．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。4．合并求和：如：求的和。5．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项： , ， , 6．公式法求和 7．倒序相加法求和:（1）如等差数列求和公式的推导, (2)如 an=8．其它求和法：归纳猜想法， 二、经典例题【例 1】求和：①求数列 1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前 n 项和② ③ 已知数列，求④ 已知数列。【例 2】求和 练习:求 【例 3】求证：【例 4】（2005 全国 1）设等比数列的公比为，前 n 项和。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设，记的前 n 项和为，试比较与的大小三、双基题目1.一个首项为正数的等差数列中，前 3 项的和等于前 11 项的和，当这个数列的前 n 项和最大时，n 等于（ ） A5 B6 C7 D82.设 S 和 T 分别为两个等差数列的前 n 项和，若对任意 n∈N，都有，则第一个数列的第 11 项与第二个数列的第 11 项的比是 ( )A.4∶3 B.3∶2 C.7∶4 D.78∶713.数列{an}的前 n 项和 Sn＝5n－3n2(n∈N＊)，则有 ( )A．Sn>na1>nanB．SnSn>na1D．nan
