[名校联盟]河北省张家口一中高二数学《椭圆的参数方程》学案教学目标：分析椭圆的几何性质，选择适当的参数，写出它的参数方程；应用椭圆的参数方程解决解析几何中距离等问题教学重点：椭圆的参数方程，及它在解决距离等问题中的应用教学难点：椭圆参数方程中参数的几何意义教学过程：一、椭圆的参数方程复习：圆的参数方程是什么？参数的几何意义如何？练习：类比圆的参数方程写出椭圆的一个参数方程．思考：类比圆的参数方程中参数 的几何意义，椭圆的参数方程方程中的参数 的几何意义是什么？如图：以原点 O 为圆心，为半径分别做两个同心圆．设 A为大圆上的任一点，连接 OA 与小圆交于 B．过 A 做 x 轴的垂线，过 B 做 y 轴的垂线，两垂线交于 M．设以 Ox 为始边，OA 为终边的角为 ，点 M 的坐标是，则 A 的横坐标为 x，B 的纵坐标为 y．由于 A、B两点都在 的终边上，由三角函数的定义可知：，当半径 OA 绕点 O 旋转一周时，就得到了 M 的轨迹，其参数方程为： ，易知为椭圆．在椭圆的上述参数方程中，通常规定．由上可见椭圆的参数方程中的参数 是点 M 所对应的圆的半径 OA（或 OB）的旋转角（称为点 M 的离心角），而不是 OM 的旋转角，有别于圆的参数方程中的 的几何意义．另外，椭圆的参数方程也可写成 ，但此时参数 没有明显的几何意义．二、椭圆参数方程的应用原理：椭圆的参数方程 为，则椭圆上任意一 点的坐标又可写成用心 爱心 专心1例 1．在椭圆上求一点 M，使得点 M 到直线 ：的距离最小，并求出最小距离．分析：椭圆与直线 的位置如上图，将 平移至与椭圆第一次相切，切点为 M，则 M 为椭圆上到直线 距离最小的点，可以求出切线 的方程，然后与椭圆方程联立求出 M 坐标，进而求 M 到的距离，可想而知，其中计算量相当大．换个角度思考，若用椭圆的参数方程进行三角代换能否简化解题过程？练习：已知实数 x、y 满足方程，求的最值 ，并求出相应的 x、y 的值．用心 爱心 专心2
