[名校联盟]河北省张家口一中高二数学《直线的参数方程》学案教学目标：分析直线的几何性质，选择适当的参数，写出它的参数方程；理解参数的几何意义，并会简单应用教学重点：直线的参数方程，参数的几何意义 教学难点：直线参数方程的理解，参数几何意义的理解和应用教学过程： 一、知识引入过点，倾斜角为的直线 的普通方程是： ① 分析： 体现方向，直线上任一点Ｍ与可以通过距离或向量建立联系，而且发现向量的方向与密切相关，因此可借助向量的工具建立直线的参数方程，如下：图中，在直线 上任取一点，则 ．设 是直线 的单位方向向量（与直线平行，且模长为１），则 的坐标可写成： ．因为，所以存在实数，使，该等式用坐标表示为： ，于是： ， ，即： ， 因此，经过点，倾斜角为的直线 的参数方程为： ②说明：仅当参数方程形如上式，才代表直线的倾斜角．例1．写出直线的一个参数方程．说明：取的定点不同，得到的参数方程会不同．用心 爱心 专心1例 2．是否表示直线？若是，写出它的倾斜角．练习.求出下列直线的倾斜角（1）（2）（3） 说明：也可化为普通方程，由斜率得倾斜角二、参数的几何意义探究思考：能否由得到直线 参数方程中 t 的几何意义？① 可知，则，因此，对于直线上任意一点 M，都有；② 当，，则直线 的单位方向向量 的纵坐标恒正，即 的方向总是向上的．此时，若，则与 同向，即方向向上；若，则与 反向，则用心 爱心 专心2方向向下；若，，点 M 与重合．以上两点分别从距离与方向两方面说明了ｔ的几何意义．注意：仅当直线的参数方程形如②式，参数才有上述几何意义．三、参数几何意义的拓展、应用探 究 ： 已 知 过 点， 倾 斜 角 为的 直 线 参 数 方 程 为，、为 上两个不同的点，且对应的参数分别为、 ，回顾直线参数方程的建立过程，回答以下问题：（1）是多少？（2）线段的中点 M 对应的参数 t 的值是多少？解：（1）、分别对应、，则，，，则 （2）知、的坐标可写成以下形式：,,,则，即线段的中点 M 对应的参数为．注意：由探究过程可知仅当直线的参数方程形如②式，这两个结论才成立．例 3．求直线上对应、的两点、间的距离．用心 爱心 专心3小 结 ： 将 方 程转 化 为 ② 式 的 形 式 ， 可 换 元 ： 记， 则其中令，即可．例 4．已知直线与抛物线交于A、B 两点．（1）求点到 A、B 两点距离之积；（2）求线段 AB...
