3.4.5 基本不等式（第 5 课时）【学习目标】会应用均值不等式解决一些简单的实际问题奎屯王新敞新疆 【典型例题】例 1（1）用篱笆围成一个面积为 100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？（2）长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?例 2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为 3m，如果池底每 1m2的造价为 150 元，池壁每 1m2的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例 3奎屯王新敞新疆如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽 2 米的无 盖长方体的沉淀箱，污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为 a 米，高度为 b 米，已知流出的水中该杂质的质量份数与 a、b 的乘积 ab 成反比奎屯王新敞新疆现有制箱材料 60 平方米，问 a、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量份数最小(A、B 孔面积忽略不计)奎屯王新敞新疆分析：应用题的最值问题，主要是选取适当的变量，再依据题设，建立数学模型(即函数关系式)，由变量和常量之间的关系，选取基本不等式求最值奎屯王新敞新疆例 4 用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为 h 米，盖子边长为 a 米，(1)求 a 关于 h 的解析式；(2)设容器的容积为 V 立方米，则当 h 为何值时，V 最大？求出 V 的最大值(求解本题时，不计容器厚度)1【课堂检测】1.若直角三角形周长为 1，求它的面积最大值.2.设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为 λ（λ<1），画面的上下各留 8cm 空白，左、右各留 5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？2
