课时提升作业(四)函数及其表示(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B的映射的是()A.f:x→y=18xB.f:x→y=14xC.f:x→y=12xD.f:x→y=x【解析】选D.按照对应关系f:x→y=x,对集合A中某些元素(如x=8),集合B中不存在元素与之对应.选项A,B,C都符合题意.2.(2015·厦门模拟)函数f(x)=22x12xx1的定义域是()A.{x|x≠-12}B.{x|x>-12}C.{x|x≠-12且x≠1}D.{x|x>-12且x≠1}【解析】选D.由题意得22x10,2xx10,解得x>-12且x≠1,故选D.3.(2015·北京模拟)下列四组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=|x|,g(x)=2xB.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxC.f(x)=2x1x1,g(x)=x+1D.f(x)=x1·x1,g(x)=2x1【解析】选A.A中,g(x)=2x=|x|,两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数;B中的两个函数的定义域不同,故不表示同一函数;C中,f(x)=2x1x1=x+1(x≠1),与g(x)=x+1两个函数的定义域不同,故不表示同一函数;D中,f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为(-∞,-1][1,+∞),∪所以不是同一函数.4.(2015·长春模拟)已知函数f(x)=x2,x0,x1,x0.若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A.-3B.-1C.1D.3【解析】选A.当a>0时,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件,当a≤0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件,故选A.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选A.方法一:由指数函数的性质可知:2x>0,又因为f(1)=2,所以a≤0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=-3.故选A.方法二:验证法,把a=-3代入得f(a)=a+1=-2,又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,满足条件,从而选A.【加固训练】已知函数f(x)=3xlogx,x0,ab,x0,且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))=()A.-2B.2C.3D.-3【解析】选B.f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1.f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=12.故f(-3)=(12)-3+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.(2015·临沂模拟)设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是()A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7【解析】选B.g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,令t=x+2,则g(t)=2t-1,故g(x)=2x-1.6.图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图象是()【解析】选B.由图知,随着h的增大,阴影部分的面积S逐渐减小,且减小得越来越慢,结合选项可知选B.7.(2015·太原模拟)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为c,xA,xf(x)c,xAA(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【解析】选D.因为组装第A件产品用时15分钟,所以cA=15,①所以必有4
