高考数学 3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式练习试题VIP免费

课时提升作业(十七)同角三角函数的基本关系及诱导公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·东营模拟)计算:sin116π+cos103π=()A.-1B.1C.0D.1322【解析】选A.原式=sin(2)cos(3)63=-sin6+cos(π+3)=-12-cos3=-12-12=-1.2.(2015·广州模拟)已知sin(52π+α)=15,α是第四象限角,则sinα=()A.15B.-15C.265D.-265【解析】选D.sin(52π+α)=sin(2π+2+α)=sin(2+α)=cosα=15.因为α是第四象限角,所以sinα=-21261cos1.255【加固训练】(2015·晋中模拟)已知α为第四象限的角,且54sin()25,则tanα=()A.-34B.34C.-43D.43【解析】选A.54sin()sin(2)sin()cos2225,又α为第四象限角,所以sinα=231cos5,故tanα=sin3.cos43.已知sin()3=34,则cos()6=()A.74B.-74C.34D.-34【解析】选C.因为()(),362所以cos()cos[()]623=sin3().344.(2015·厦门模拟)已知cos31°=a,则sin239°·tan149°的值是()22221aa1A.B.1aC.D.1aaa【解析】选B.sin239°·tan149°=sin(270°-31°)·tan(180°-31°)=(-cos31°)·(-tan31°)=sin31°=21a.5.12sin(3)cos(3)化简的结果是()A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不对【解题提示】先用诱导公式化简去掉π,“再巧换1”配方,开方时要判断符号.【解析】选A.sin(π-3)=sin3,cos(π+3)=-cos3,所以原式=212sin3cos3sin3cos3=|sin3-cos3|.因为2<3<π,所以sin3>0,cos3<0,即sin3-cos3>0,所以原式=sin3-cos3,选A.【误区警示】解答本题容易忽略讨论3的范围而导致误选B.6.(2015·咸阳模拟)化简1sincos2sincos1sincos的结果是()A.2sinαB.2cosαC.sinα+cosαD.sinα-cosα【解析】选C.原式=22sincos2sincossincos1sincos2(sincos)sincos1sincos(sincos)(sincos1)1sincos=sinα+cosα.【一题多解】解答本题还可用验证法:选C.因为本题是分式的化简,其化简结果与分母相乘应得分子,验证易知(1+sinα+cosα)(sinα+cosα)=sinα+cosα+(sinα+cosα)2=1+sinα+cosα+2sinαcosα,故选C.7.(2015·衡阳模拟)已知sin(π+θ)+cos(2+θ)=-233cos(2π-θ),则sinθcosθ-cos2θ=()113113A.B.C.D.2244【解题提示】先化简求出tanθ的值,再弦化切求值.【解析】选C.由已知得-sinθ-sinθ=-23cosθ,所以tanθ=3,sinθcosθ-cos2θ=2222sincoscostan13131.sincostan1314二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015·成都模拟)计算:tan(-2025°)=.【解析】tan(-2025°)=-tan(6×360°-135°)=-tan(-135°)=tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1.答案:-19.已知sinx=-13,x是第四象限角,则tanx=.【解析】由题意,得cosx=21221sinx1,93所以tanx=1sinx23.cosx4223答案:-2410.若f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值为.【解题提示】将sin30°写成余弦的形式,再利用所给函数关系式求解.【解析】因为f(cosx)=cos3x,所以f(sin30°)=f(cos60°)=cos(3×60°)=cos180°=-1.答案:-1(20分钟40分)1.(5分)(2015·黄山模拟)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2015)=-1,那么f(2016)等于()A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.因为f(2015)=asin(2015π+α)+bcos(2015π+β)=-asinα-bcosβ=-1,所以asinα+bcosβ=1.所以f(2016)=asin(2016π+α)+bcos(2016π+β)=asinα+bcosβ=1.2.(5分)(2015·泉州模拟)已知1sin1cos2,则cossin1的值是()A.12B.-12C.2D.-2【解题提示】灵活运用平方关系,由1-sin2α=cos2α,得(1-sinα)(1+sinα)=cosαcosα,把等积式化为比例式求解.【解析】选A.由同角三角函数关系式1-sin2α=cos2α及题意可得cosα≠0,且1-sinα≠0,可得(1+sinα)(1-sinα)=cosαcosα,所以1sincoscos1sin,所以cos11sin2,即cos1.sin12【误区警示】解答本题,易...