课时提升作业(七十)相似三角形的判定及有关性质(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB⊥于点D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则tan22=()【解析】选A.设半径为R,则3RADR,BD,22,由射影定理得:CD2=AD·BD,则3CDR,23从而,故tan2123.2.在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DEEC=23,∶∶连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则SDEFSEBFSABF=(△∶△∶△)A.41025∶∶B.4925∶∶C.235∶∶D.2525∶∶【解析】选A.由已知易得△DEFBAF,∽△且相似比为25,∶故SDEFSABF=425.△∶△∶而△BED与△BEA有同底BE,高之比为25,∶故SBEDSBEA=25,△∶△∶即(SDEF+SBEF)(SABF+SBEF)=25,△△∶△△∶由比例的性质可得:SDEFSEBFS△∶△∶△ABF=41025.∶∶故选A.3.如图,在正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=14AD,EGCF⊥于G,则下列式子中不成立的是()A.EF·EC=EG·FCB.EC2=CG·GFC.AE2+AF2=FG·FCD.EG2=GF·GC【解析】选B.由题意,正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=14AD,所以△AEFBCE,∽△所以∠AEF=BCE,∠所以∠FEC=90°.因为EGCF,⊥所以EF·EC=EG·FC,AE2+AF2=EF2=FG·FC,EG2=GF·GC,即A,C,D正确,故选B.二、填空题(每小题6分,共18分)4.(2015·韶关模拟)如图,平行四边形ABCD中,AEEB=12,AEF∶∶△的面积为1cm2,则平行四边形ABCD的面积为cm2.【解析】因为AECD,∥所以△AEFCDF,∽△所以AECD=AFCF,∶∶因为AEEB=12,∶∶所以AEAB=AECD=13,∶∶∶所以AFCF=13,∶∶所以AFAC=14,∶∶所以△AEF与△ABC的高的比为14,∶所以△AEF与△ABC的面积的比为112,∶所以△AEF与平行四边形ABCD的面积的比为124.∶因为△AEF的面积等于1cm2,所以平行四边形ABCD的面积等于24cm2.答案:245.(2015·永州模拟)如图,ABC△中,BC=4,BAC=120∠°,ADBC,⊥过B作CA的垂线,交CA的延长线于E,交DA的延长线于F,则AF=.【解析】设AE=x,因为∠BAC=120°,所以∠EAB=60°.又AEEB,⊥所以AB=2x,BE=3x,所以AEx1BE3x3.在RtAEF△与RtBEC△中,F=90°-EAF=90°-DAC=C,∠∠∠∠所以△AEFBEC,∽△所以AFAEBCBE,所以AF=4×14333.答案:4336.如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,∥∠对角线ACBD⊥于P点,若ADBC=12,∶∶则BDAC∶的值是.【解析】因为ADBC,∥ADBC=12,∶∶所以PAPD1PCPB2.令PA=t,那么PC=2t.因为∠ABC=90°,ACBD,⊥所以PB2=PA·PC=2t2,所以PB=2t,PD=22t,22ttBD22,BDAC22.ACt2t2所以即∶∶答案:22∶三、解答题(每小题16分,共64分)7.(2015·银川模拟)如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE的延长线交BC于F.(1)求BFFC的值.(2)若△BEF的面积为S1,四边形CDEF的面积为S2,求S1S2∶的值.【解析】(1)过点D作DGBC,∥并交AF于G点,因为E是BD的中点,所以BE=DE.又因为∠EBF=EDG,BEF=DEG,∠∠∠所以△BEFDEG,≌△则BF=DG,所以BFFC=DGFC.∶∶又因为D是AC的中点,则DGFC=12,∶∶则BFFC=12,∶∶即BF1FC2.(2)若△BEF以BF为底,BDC△以BC为底,则由(1)知BFBC=13,∶∶又由BEBD=12∶∶可知h1h2=12,∶∶其中h1,h2分别为△BEF和△BDC的高,BEF12BDCS111,SS15.S326则则∶∶8.如图,在梯形ABCD中,ABCD,∥且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.(1)求证:EDMFBM.△∽△(2)若DB=9,求BM.【解析】(1)因为E是AB的中点,所以AB=2EB,因为AB=2CD,所以CD=EB.又ABCD,∥所以四边形CBED是平行四边形.所以CBDE,∥所以DEMBFM,EDMFBM,所以△EDMFBM.∽△(2)由(1)知DMDEBMBF,因为F是BC的中点,所以DE=2BF,所以DM=2BM.所以BM=13DB=3.9.如图,AD,BE是△ABC的两条高,DFAB,⊥垂足为F,交BE于点G,交AC的延长线于H,求证:DF2=GF·HF.【证明】在△AFH与△GFB中,因为∠H+BAC=90°,∠GBF+BAC=90°,∠∠所以∠H=GBF.∠因为∠AFH=BFG=90°,∠所以△AFHGFB,∽△所以HFAFBFGF,所以AF·BF=GF·HF.因为在RtABD△中,FDAB,⊥所以DF2=AF·BF.所以DF2=GF·HF.10.(2015·郑州模拟)如图,在锐角三角形ABC中,D为C在AB上的射影,E为D在BC上的射影,F为DE上一点,且满足EFADFDDB,(1)证明:CFAE.⊥(2)若AD=2,CD=3,DB=4,求tanBAE∠的值.【解析】(1)设CF与AE交于点G,连接DG,如图.EFADEDAB,,FDDBFDDBCDDBCDEDBE,.DEBECDAB,FDBE因为所以又∽所以于是有又因为∠CDF=ABE,∠所以△CDFABE,∽△所以∠DCG=DAG,∠所以A,D,G,C四点共圆.从而有∠AGC=ADC=90°,∠所以CFAE.⊥(2)在RtCEF△中,因为CFAE,⊥所以∠ECF=AED,∠因为CD=3,DB=4,CDAB,⊥所以BC=5,DE=125,2EFAD4,EF,FDDB59CDCECB,CE,544tanECF,tanDCB,93442439tanDCF,164312724tanBAE.43又因为所以由知所以又所以故
