第 2 讲 实数的运算及大小比较一、选择题1．(2025·怀化)(－2)2的平方根是( C )A．2 B．－2 C．±2 D.2．(2025·深圳)下列四个数中，最小的正数是( C )A．－1 B．0 C．1 D．23．(2025·来宾)计算：(－)0－＝( A )A．－1 B．－ C．－2 D．－4．(2025·天津)实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a，－b，0 根据从小到大的顺序排列，正确的是( C )A．－a＜0＜－bB．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－aD．0＜－b＜－a(导学号 02052025)5．假如一个正数的平方根为 2a＋1 和 3a－11，则 a＝( C )A．±1 B．1 C．2 D．9(导学号 02052025)6．(－)－1－4cos30°＋|－|的计算结果为( C )A．－4 B．4 C．－3 D．－2二、填空题7．(2025·梅州)比较大小：－2__>__－3.(选填“>”、“＝”或“<”)8．(2025·重庆 B)计算：＋()－2＋(π－1)0＝__8__．9．(2025·陕西)将实数，π，0，－6 由小到大用“<”号连起来，可表示为__－6<0<< π __．(导学号 02052025)10．若实数 m，n 满足|m－2|＋(n－2025)2＝0，则 m－1·n2＝___2028098__．11．计算：(π－2025)0＋(－)－3－2cos60°＝__－ 8 __．三、解答题12．(2025·湘西州)计算：(－3)0－2sin30°－.解：原式＝1－2×－2＝1－1－2＝－213．(2025·临沂)计算：|－3|＋tan30°－－(2025－π)0.解：原式＝3＋×－2－1＝3－214．(2025·梅州)计算：(π－5)0＋cos45°－|－3|＋()－1.(导学号 02052025)解：原式＝1＋×－3＋2＝1＋1－3＋2＝115．(2025·北京)计算：(3－π)0＋4sin45°－＋|1－|.(导学号 02052025)解：原式＝1＋4×－2＋－1＝1＋2－2＋－1＝16．(2025·重庆 A)我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且 p≤q)，在 n 的所有这种分解中，假如 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是 n 的最佳分解．并规定：F(n)＝.例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3×4，因为 12－1＞6－2＞4－3，所有 3×4 是 12 的最佳分解，所以 F(12)＝. (1)假如一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F(m)＝1; (2)假如一个两位正整数 t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中 F(t)的最大值．(导学号 02052025)(1)证明：设 m＝n2＝n×n，其中 m 和 n 均为正整数，∴F(m)＝＝1；(2)解：由题意得：10y＋x－(10x＋y)＝18，即：y＝x＋2，∴t 可能的值为 13，24，35，46，57，68，79，当 t＝13 时，F(t)＝，当 t＝24 时，F(t)＝，当 t＝35 时，F(t)＝，当 t＝46 时，F(t)＝，当 t＝57 时，F(t)＝，当 t＝68 时，F(t)＝，当 t＝79 时，F(t)＝，∴F(t)的最大值为
