陕西省西安市第六十六中学2013届高三数学总复习 5.4 不等式的应用教学案 新人教版必修1

§5.4 不等式的应用一、基础知识导学1.利用均值不等式求最值：如果 a1，a2∈R+，那么abba2.2.求函数定义域、值域、方程的有解性、判断函数单调性及单调区间，确定参数的取值范围等.这些问题一般转化为解不等式或不等式组，或证明不等式.3.涉及不等式知识解决的实际应用问题，这些问题大体分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立函数式求最大值或最小值.二、疑难知识导析不等式既属数学的基础知识，又是解决数学问题的重要工具，在解决函数定义域、值域、单调性、恒成立问题、方程根的分布、参数范围的确定、曲线位置关系的讨论、解析几何、立体几何中的最值等问题中有广泛的应用，特别是近几年来，高考试题带动了一大批实际应用题问世，其特点是：1．问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、税收、销售收入、市场信息”等，题目往往篇幅较长.2．函数模型除了常见的“正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数”等标准形式外，又出现了以“函数)])(()[(,,2bxdaxcxbakyxbaxyxbaxy”为模型的新的形式.三 经典例题导讲[例 1]求 y=4522xx的最小值.错解： y=414241445222222xxxxxx＝2 y 的最小值为 2.错因：等号取不到，利用均值定理求最值时“正、定、等”这三个条件缺一不可.正解：令 t=42 x,则 t2 ,于是 y=)2(,1ttt由于当 t1 时，y=tt1是递增的，故当 t＝2 即 x=0 时，y 取最小值25 .[例 2]m 为何值时，方程 x2+(2m+1)x+m2－3=0 有两个正根.错解：由根与系数的关系得3030122mmm，因此当3m时，原方程有两个正根.错因：忽视了一元二次方程有实根的条件，即判别式大于等于 0.正解：由题意：3m321413030120)3(4)12(222或mmmmmmm1,3m413因此当3m413时，原方程有两个正根. [例 3]若正数 x，y 满足365y6x，求 xy 的最大值．解：由于 x，y 为正数，则 6x，5y 也是正数，所以xyyxx3056256当且仅当 6x=5y 时，取“=”号．因365y6x，则23630xy，即554xy，所以 xy 的最大值为554 .[例 4] 已知：长方体的全面积为定值 S，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．分析：经过审题可以看出，长方体的全面积 S 是定...