学习札记第 2 课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1. 理解最值定理的使用条件：一正二定三相等．2. 运用基本不等式求解函数最值问题．【课堂互动】自学评价１．最值定理：若 x、y 都是正数， (1)如果积 xy 是定值 P , 那么当且仅当x=y 时, 和 x+y 有最小值 ．.(2)如果和 x+y 是定值 S , 那么当且仅当x=y 时, 积 xy 有最大值 ．２．最值定理中隐含三个条件： ．【精典范例】例 1．(1).已知函数 y=x+(x>－2), 求此函数的最小值.(2)已知 x<, 求 y=4x－1+的最大值;(3)已知 x>0 , y>0 , 且 5x+7y=20 , 求 xy的最大值;(4)已知 x , y∈R+ 且 x+2y=1 , 求的最小值.【解】例 2. 错在哪里?（１）求 y=(x∈R)的最小值. 解∵y=∴ y 的最小值为 2 ..（２）已知 x , y∈R+ 且 x+４ y=1，求 的最小值．法一：由１＝得所以．所以原式最小值为８．法二：由（当且仅当 x=y 时等号成立）．于是有得 x=y=0.2．所以的最小值为 5+5=10.思维点拔：１．利用基本不等式求最值问题时，一定要交代等号何时成立，只有等号成立了，才能求最值，否则要用其它方法了．而在证明不等式时，不必要交代等号何时成立．２．例 2 是常见典型错误，它违背了最值定理使用前提：“一正二定三相等”中的后两条。追踪训练一1. 求函数 y=4x2+的最小值；最值定理基本不等式证明使用条件：一正二定三相等作用：求最值内容2. 已知 x<0 , 求 y=的最大值；3. 已知 x , y∈R+, 且+=1 , 求 x+y的最小值;4. 已知 x>-2 , 求 y=的最大值；5. 已知 x>1 ,0
