北京四中2014年高考数学总复习 平面向量的数量积及应用（提高）知识梳理教案

平面向量的数量积及应用【考纲要求】1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.2．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.【知识网络】【考点梳理】 考点一、向量的数量积1. 定义：已知两个非零向量 a 和 b ，它们的夹角为，我们把数量|||| cosa b叫做 a 和 b 的数量积（或内积），记作 a b ，即|||| cos a ba b.规定：零向量与任一向量的数量积为 0.要点诠释：（1）两向量的数量积，其结果是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与余弦值决定 .（2）在运用数量积公式解题时，一定注意两向量夹角范围0≤≤180.此外，由于向量具有方向性，一定要找准 是哪个角.1平面向量数量积及应用平面向量的数量积平面向量的应用平面向量的坐标运算2. 平面向量的数量积的几何意义我们规定|| cosb叫做向量 b 在 a 方向上的投影，当为锐角时，|| cosb为正值；当为钝角时，|| cosb为负值；当=0时，|| cos|| bb ；当=90时，|| cos0 b；当=180时，|| cos|| bb .a b 的几何意义：数量积a b 等于 a 的长度||a 与 b 在 a 方向上的投影|| cosb的乘积.要点诠释：b在 a方向上的投影是一个数量，它可正、可负，也可以等于0.3. 性质：（1） 0 aba b(2) 当 a 与 b 同向时，|||| a ba b ；当 a 与 b 反向时，|||| a ba b . 特别地22|||| ，即a aaaa(3) cos|||| a ba b(4) |||| a ba b4. 运算律设已知向量 a、 b、 c和实数 ，则向量的数量积满足下列运算律：(1)   a bb a(交换律)(2) ()()()  aba bab(3) ()    abca cb c要点诠释：①当0a时，由0 a b不一定能推出0b，这是因为对任何一个与 a 垂直的向量 b ，都有0 a b；当0a时，  a ba c 也不一定能...