定积分和微积分基本定理【考纲要求】1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念及其基本定理。2.正确计算定积分，利用定积分求面积。【知识网络】【考点梳理】要点一、定积分的概念定积分的定义：如果函数在区间上连续，用分点将 区 间等 分 成个 小 区 间 ， 在 每 个 小 区 间上 任 取 一 点， 作 和 式，当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分.记作，即＝，这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式.要点诠释：（1）定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；（2）用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限.要点二、定积分的性质（1）（为常数），（2），（3）（其中），（4）利用函数的奇偶性求积分： 若函数在区间上是奇函数，则；若函数在区间上是偶函数，则.要点三、微积分基本定理如果，且在上连续，则,其中叫做的一个原函数.由于也是的原函数，其中 c 为常数.一般地，原函数在上的改变量简记作.因此，微积分基本定理可以写成形式：.要点诠释：求定积分主要是要找到被积函数的原函数，也就是说，要找到一个函数，它的导函数等于被积函数 .由此，求导运算与求原函数运算互为逆运算.要点四、定积分的几何意义设函数在区间上连续.在上，当时，定积分在几何上表示由曲线以及直线与轴围成的曲边梯形的面积；如图（1）所示.在上，当时，由曲线以及直线与轴围成的曲边梯形位于轴下方，定积分在几何上表示上述曲边梯形面积的负值；在上，当既取正值又取负值时，定积分的几何意义是曲线，两条直线与轴所围成的各部分面积的代数和. 在轴上方的面积积分时取正号，在轴下方的面积积分时，取负号.如图（2）所示.要点五、应用（一）应用定积分求曲边梯形的面积1. 如图，由三条直线，，轴（即直线）及一条曲线()围成的曲边梯形的面积：；2. 如图，由三条直线，，轴（即直线）及一条曲线()围成的曲边梯形的面积：；3. 如图，由曲线及直线，围成图形的面积公式为：.4.利用定积分求平面图形面积的步骤：（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；（3）写出定积分表达式；（4）求出平面图形的面积.（二）利用定积分解决物理问题① 变速直线运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度...
