函数的基本性质【考纲要求】1.理解常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数的概念、图象与性质。2．幂函数(1)了解幂函数的概念．(2)结合函数的图象，了解它们的图象的变化情况．【知识网络】【考点梳理】考点一、初中学过的函数（一）函数的图象与性质常 函 数一次函数反比例函数二次函数表达式（）（）（） （）式子中字母的含义及范围限定图象、及其与坐标轴的关系单 调 性要点诠释：1.过原点的直线的方程,图象,性质；2.函数的最高次项的系数能否为零。（二）二次函数的最值1.二次函数有以下三种解析式：一般式：（），基 本 初 等 函 数图象与性质一次函数二次函数幂函数常数函数顶点式：（），其中顶点为，对称轴为直线，零点式：（），其中是方程的根2. 二次函数（）在区间上的最值：二次函数（）在区间上的最大值为 M，最小值为 m，令. （1） （2） （3） （4）（1）若，则，；（2）若，则，；（3）若，则，；（4）若，则，.要点诠释：1．二次函数的最值只可能在三处取得：两个区间端点以及顶点的函数值；2. 求二次函数的最值一般要数形结合。考点二、幂的运算 (1)，，；(2)，，。考点三、幂函数的图象与性质1.幂函数在第一象限的图象特征2.幂函数性质： （1），图象过（0，0）、（1，1），下凸递增，如；（2），图象过（0，0）、（1，1），上凸递增，如；（3），图象过（1，1），单调递减，且以两坐标轴为渐近线，如要点诠释：幂函数在第四象限没有图象，其它象限的图象可以由奇偶性确定。【典型例题】类型一：基本函数的解析式问题例 1．已知二次函数满足，且图像在轴上截距为 1，在轴截得的线段长为，求的解析式.【解析】用待定系数法求，选择适当的二次函数的形式。方法一：设（），则，且对称轴，即，∴， ， ∴∴方法二： ，∴二次函数的图象的对称轴为，可设所求函数为（）， 截轴上的弦长为， ∴的图像过点和，∴，即 （1）又 的图像过点， ∴ （2）（1）（2）联立，解得，，∴，即.方法三： 的图象对称轴， 又,∴与轴的交点为和，故可设（），由可得 . ∴，即.【总结升华】二次函数的形式有以下三种：（1）一般形式：（），（2）顶点式（或称配方式）（），（3）零点式（或称双根式）（），（前提：有根）对一个具体二次函数，三种形式的系数都具有具体的意义，在分析具体问题时，要充分挖掘题目的隐含条件及充分利用图形的直观性去简化运算，简捷处理问题。举一反三：【变式】已知二次函数...
