安徽省安庆市第九中学 2013 届高三数学总复习《第五课时 向量的共线定理》教案一. 问题情境 如图，分别为的边的中点， 与共线吗？，如何用来表示呢？ 从上面的例子可以看出：如果两个向量共线，那么其中的一个向量可以由另一个（非零）向量的数乘来表示，即线性表示.二. 建构数学 一般地，对于两个向量，，有如下的向量共线定理：如果有一个实数，使 ，那么与是共线向 量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使 .证明：三.数学应用 例 1. 如图，中，是直线上一点， BACDE求证：.思考：（1）当时，你能得到什么结论？ （2）当时，点在直线的什么位置？呢？ （3）当 与重合时，满足关系式的存在吗？思考：两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？例 2.设分别是的边上的点，且.若记，试用表示四.课堂练习1. 已知向量，求证：与是共线向量.2.已知，求证：三点共线.AOBC3.如图，在中，，记， 求证：.第五课时 向量共线定理（学案）1.已知向量不共线，则下列各选项中，向量共线的是 ____________(1) ; (2) ; (3) ; (4) .2.下列四个命题:① 若向量与共线,则存在实数,使得;② 若向量与共线,则存在实数,使得;③ 若存在实数,使得,则向量与共线;④ 若存在实数,使得,则向量与共线.,其中正确的命题是_____________3.分别是的边的中点,则等于 ( )A. B. C. D. 4.若是的重心,则 .5.已知且,则 .（用）ABCDE6．证明：如果存在不全为 0 的实数使得那么与是共线向量；如果与不共线，且那么选做题：8.如图,平行四边形中,是中点,交于, 试用向量的方法证明: 是的一个三等分点.
