安徽省安庆市第九中学 2013 届高三数学总复习《第一课时 向量的概念及表示》学案一、问题情景：如图，老鼠由 A 向西北逃窜，猫在 B 处向东追去， 试问：猫能否追到老鼠？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际上都是有方向、有长短的量.在现实生活中，经常遇到一些量如： 距离、身高、质量；还有位移、速度、加速度等）你知道哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小而没有方向吗？二、建构数学： （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量.（二）请同学阅读课本后回答：1、数量与向量有何区别？_________________________________ 2、如何表示向量？__________________________________________3、有向线段和线段有何区别和联系？__________分别可以表示向量的什么？________4、长度为零的向量叫什么向量？_________ 长度为 1 的向量叫什么向量？__________5、满足什么条件的两个向量是相等向量？____________单位向量是相等向量吗？____6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？__________________7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O，这时它们是不是平行向 量？______这时各向量的终点之间有什么关系？___________________思考：在平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？______ 零向量的方向如何？______________长度相等且方向相反的向量叫做_____________。零向量的相反向量仍是______向量。向量的相反向量记做_______。的相反向量记为________.三、数学运用：例 1： 已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量； （2）确定与相等的向量； （3）与相等吗？ABCD例 2 :在图中的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？（除外）四、课堂练习：1.在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量为___________________________,向量为___________________________________.2．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.① 向量与是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上；② 两个相等向量的模相等.③ 任一向量与它的相反向量不相等；④ 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.⑤ 模相等的两个平行向量是相等的向量， ⑥ ...
