第 4 课时 用心 爱心 专心学习札记【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解并掌握向量共线定理；2．能运用向量共线定理证明简单的几何问题；3．培养学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价 1.向量的线性表示： 如果（），则称向量可以用非零向量线性表示.2.向量共线定理： 一般地，对于两个向量（），，如果有一个实数 λ，使 __________________________那么与是共线向量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数 λ，使 .思考: 向量共线定理中有条件的限制，若无此限制，会有什么结果？【答】 _______ _______________________________【精典范例】例 1．如图Ｄ，Ｅ分别为 △ＡＢＣ的边ＡＢ，ＡＣ的中点，求证：（1）与共线，（2）将用线性表示．分析：本题运用共线向量的知识和向量的数乘解决一些共线与线性表示的问题．EDCBA【证明】点评: 本题的讲解是为引人向量共线定理作准备.例 2． 设、是两个不共线的向量，已知 ，， =，若 A、B、D 三点共线，求k 的值.分析： 本题是两个向量共线的条件的应用，只要利用、两个向量共线就可以列出关于 k 的方程，然后利用消元法解方程组即可求出 k 的值.【解】 点评: 一般地，若、不共线，而与共线，对应相等.【变式】 设、是两个不共线的向量，已知用心 爱心 专心向量的数乘（2）共线定理的应用向量共线定理 ，， =，求证：A、B、D 三点共线.分析： 利用向量的运算求出，再利用向量共线定理证明共线，即 A、B、D 三点共线.【证明】略例 3．如图：△ＯＡＢ中，Ｃ为直线ＡＢ上一点，＝λ（λ≠－１）．求证：＝．OCBA分析： 将已知条件中的，用结论式中的 ，，表示，进而解出．【证明】 思考: （1）当 λ=１时，你能得到什么结论？【答】 _________________________________ (2)上面所证明的结论 表明：起点为 O，终点为直线 AB 上一点 C 的向量可以用，表示，那么两个不共线的向量，可以表示平面内任意一个向量吗？【答】_________________________________追踪训练一1.已知向量＝２－２，＝－３（－），求证：与是共线向量． 2. 设、是 两 个 不 共 线 的 向 量 ，，，若与是共线向量，求 k 的值. ３．如图，在△ＡＢＣ中，＝＝，记＝，＝，求证：＝（）．【证明】用心 爱心 专心学习札记【选修延伸】例 4．已知向量，，其中、是两个不共线，向量 ，是否存在这样的实数 λ，μ 使得与共线？分析：根据向量共线...
