第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ听课随笔第一节 函数的概念与图像§2.1.3 函数的简单性质--单调性(1)【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解函数单调性概念；2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性； 3．提高观察、抽象的能力．；【课堂互动】自学评价1．单调增函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间． 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增 函数，称为的单调 增 区间．注意：⑴“任意”、“都有”等关键词；⑵. 单调性、单调区间是有区别的；2．单调减函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间． 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有 ，那么就说在区间上是单调 减函数，称为的单调 减 区间．3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是 上升 图像；而函数在其单调减区间上的图像是 下降 的图像。（填＂上升＂或＂下降＂）4．函数单调性证明的步骤：（1） 根据题意在区间上设 ；（2） 比较大小 ；(3) 下结论＂函数在某个区间上是单调增 （或减）函数＂ .【精典范例】一．根据函数图像写单调区间：例 1：画出下列函数图象，并写出单调区间． （1）； 证明函数单调性求函数单调区间函数单调性单调性定义单调区间定义单调性与图像（2）； （3）．【解】（图略）（１）函数的单调增区间为，单调减区间为；（２）函数在和上分别单调减，即其有两个单调减区间分别是和．（３）函数在实数集上是减函数；二．证明函数的单调性：例 2 ： 求 证 ： 函 数在 区 间上是单调增函数【证明】对于区间内的任意两个值，且，则 ∴故函数在区间上是单调增函数追踪训练一1. 函数 (C)在内单调递增在内单调递减在内单调递增 在内单调递减2. 函数的单调增区间为 ．.3. 求证：在区间上是减函数．证明：设，则∴即故在区间上是减函数．【选修延伸】如果一个函数有两个单调区间，两个区间一般不取并集： 例 ３ : 函 数在 其 定 义 域上是减函数吗？分析：单调区间的判断目前只有通过定义进行说明，如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明，而如果要说明这个命题是假命题，我们只要举一组不满足定听课随笔义的，并加以说明．【解】该命题是假命题；例如时， ， 显 然且，所以＂函数在其定义域上是减函数＂是不成立的．点评: 1．单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的...
