指数函数（3）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．熟练掌握指数函数的图象和性质；2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型； 3．培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力．【课堂互动】自学评价1．在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值， 可 以 用 公 式 表示.【精典范例】例 1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的 84%．写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．【解】设该物质的质量是 1,经过 年后剩留量是 . 经 过 1 年 , 剩 留 量 经 过 2 年 , 剩 留 量………………………… 经 过年 , 剩 留 量点评:先考虑特殊情况，然后抽象到一般结论．例 2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为 ，设存期是，本利和（本金加上利息）为 元．（1）写出本利和随存期 变化的函数关系式；（ 2 ） 如 果 存 入 本 金 1000 元 ， 每 期 利 率 为2.25%，试计算 5 期后的本利和．分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息．【解】 (1)已知本金为 元,利率为指数函数应用剩留量问题复利问题增长（降低）率问题选用函数模拟数据则: 1 期后的本利和为 2 期后的本利和为 …………………………… 期 后 的 本 利 和 为(2) 将代入上式得(元).答 :5 期 后 的 本 利 和 为1117.68 元点评:审清题意是求函数关系式的关键；同时要能从具体的、特殊的结论出发，归纳、总结出一般结论．例 3：年，我国国内生产总值年平均增长 7.8%左右．按照这个增长速度，画出从 2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象并通过图象观察到 2010 年我 国 国 内 生 产 总 值 约 为2000 年的多少倍（结果取整数）．【解】设 2000 年我国的年生产总值为 ,则年生产总值随时间(年)的函数关系可表示为图象为由图象可见经过 10 年国内生产总值约 2 倍.或当时 ， 答:2010 年我国国内生产总值约为 2000 年的 2 倍.点评:建立函数关系是解决实际问题的重要方法，同时利用函数图象求方程的近似解是常用方法．追踪训练一1.（1） 一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件个,计划从今年开始的年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长,则此种规格电子元件的年产量随...
