福建省长泰一中高考数学一轮复习《空间的角》学案 例 2. 在等腰梯形 ABCD 中，AB＝20，CD＝12，它的高为 2，以底边的中垂线 MN 为折痕，将梯形 MBCN 折至 MB1C1N 位置，使折叠后的图形成 120°的二面角，求：⑴ AC1的长；⑵ AC1与 MN 所成的角；⑶ AC1与平面 ADMN 所成的角．答案：(1) 16 (2) arcsin (3) arcsin典型例题基础过关CDABB1MNC1变式训练 2：已知四边形 ABCD 内接于半径为 R 的⊙O，AC 为⊙O 的直径，点 S 为平面 ABCD外一点，且 SA⊥平面 ABCD，若∠DAC＝∠ACB＝∠SCA＝30°，求：⑴ 二面角 S－CB－A 的大小；⑵ 直线 SC 与 AB 所成角的大小．答案：(1) arctan (2) arccos例 3. △ABC 和△DBC 所在平面互相垂直，且 AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°．求：⑴ AD 与平面 DBC 所成的角；⑵ 二面角 A－BD－C 的正切值．解：(1) 作 AE⊥BC 交 BC 的延长线于 E，由面 ABC⊥面 BCD 知 AE⊥向 BCD，∠ADE 即为所求，求得∠ADE＝45°(2) 作 EF⊥BO 于 F，∠AFE 即为所求，求得 tan∠AFE＝2变式训练 3：正三棱柱 ABC－A1B1C1中，E 是 AC 中点．⑴ 求证：平面 BEC1⊥平面 ACC1A1；⑵ 求证：AB1∥平面 BEC1；⑶ 若，求二面角 E－BC1－C 的大小．答案：( 1) 略 (2) 略 (3) 45°例 4: 已知直三棱柱 ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝a，AA1＝2AB，M 为 CC1上的点.(1) 当 M在 C1C 上的什么位置时，B1M 与平面 AA1C1C 所成的角为 30°；(2) 在(1)的条件下，求 AM 与 A1B 所成的角.解(1) 取 A1C1的中点 N1，连结 B1N1，N1M，由已知易知 B1N1⊥平面 A1C1CA. ∴∠B1MN1为 B1M 与平面 A1C1CA 所成的角，设 C1M＝x，B1N1＝a.sin < B1MN1＝, 解得 x＝a，则 C1M＝C1C, ∴M 为 C1C 的中点.(2) arccosABDCACMA1B1C1BABOCDSBB1AECC1A1BEADFC变式训练 4：已知正方形 ABCD，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，将△ADE 沿 DE 折起，如图所示，记二面角 A—DE—C 的大小为，若△ACD 为正三角形，试判断点 A 在平面 BCDE 内的射影 G 是否在直线 EF 上，证明你的结论，并求角的余弦值．解：点 A 在平面BCDE 内的射影在直线 EF 上，过点 A 作 AG⊥平面 BCDE，垂足为 G，连结 GC、GD． △ACD 为正三角形，∴AC＝AD，∴GC＝GD，∴G 在 CD 的垂直平分线上，又 EF 是 CD 的垂直平分线，...
