第20课——对数函数（2）——学生版

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ听课随笔第三节 对数函数（2）【学习导航】 学习要求 1.复习巩固对数函数的图象和性质；2.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域等；3.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。．【课堂互动】自学评价1．函数的图象是由函数的图象 得到。2. 函数的图象是由函数的图象 得到。3. 函数的图象是由函数的图象 得到。4.说明：上述变换称为平移变换。【精典范例】例 1：说明下列函数的图像与对数函数的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)； (2)； (3) ；(4) 分析：由函数式出发分析它与的关系，再由的图象作出相应函数的图象。【解】图象（略）（1）由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（2）由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（3）由图象知：单调减区间为。（4）由图象知：单调减区间为。点评:（1）上述变换称为对称变换。一般地：①； ②；③；④（2）练习：怎样由对数函数的图像得到下列函数的图像？(1)； (2)；(3) ； 例 2：求下列函数的定义域、值域：（ 1 ）； （ 2 ）； （3）（且）．分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。【解】（1）由得的 定 义 域 为，值域为（ 2 ） 由得，的定义域为 由，令,则，的值域为（3）由得，即定义域为设则当时在上是单调增函 数 ，的 值 域 为当时在上是单调减函 数 ，的 值 域 为点评: 求复合函数的值域一定要注意定义域。例 3：设 f (x)＝lg(ax2－2x＋a), (1) 如果 f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求 a 的取值范围； (2) 如果 f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求 a 的取值范围． 【解】(1) f (x)的定义域是(－∞, ＋∞), ∴ 当 x∈(－∞, ＋∞)时,都有 ax2－2x＋a>0, 即满足条件 a>0, 且△<0, 4－4a2<0, ∴a>1. (2) f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，即当 x 在定义域内取值时，可以使 y∈(－∞, ＋∞). 要求 ax2－2x＋a 可以取到大于零的一切值，∴ a>0 且△≥0 (4－4a≥0)或 a＝0, 解得 0≤a≤1. 点评:第一小题相当于 ax2－2x＋a>0,恒成立，；第二小题是要 ax2－2x＋a 能取到大于零的一切值，两题都利用二次函数的性质求解，要能正确区分这两者的区别。追踪训练一1. 比较下列各组值的大小：（1），； （2），，；（3），，2.解下列不等式：（1...