高二数学 §3.2.1排序不等式(1)学案 新人教A版选修4-5

§3.2.1 排序不等式☆学习目标： 1.了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题; 2.体会运用经典不等式的一般思想方法奎屯王新敞新疆☻知识情景：1. 一般形式的柯西不等式：设n 为大于 1 的自然数，,iia bR( i1,2,…,n )， 则： . 当且仅当 时, 等号成立. (若0ia时，约定0ib， i1,2,…,n ). 变式 10. 设,0(1,2,, ),iiaR bin 则：iiniiibaba212)( . 当且仅当 时, 等号成立. 变式 20. 设0(1,2,, ),iia bin  则：iiiniiibaaba21)(. 当且仅当nbbb21时,等号成立. 变式 30. (积分形式)设)(xf与)(xg都在],[ba可积，1212,,,, ,,,,,jninB B B B B A A A A A 则dxxgdxxfdxxgxfbababa)()()()(222， 当且仅当)()(xgtxf时,等号成立. 2. 探究 如图， 设AOB，自点O 沿OA 边依次取n 个点12,,,nA AA， OB 边依次取取n 个点12,,,nB BB，在OA 边取某个点iA 与OB 边 某个点jB 连接，得到ijAOB，这样一一搭配，一共可得到 n 个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的ijAOB 不同，问：OA 边上的点与OB 边上的点 如何搭配，才能使n 个三角形的 面积和最大（或最小）？？？ 设,( ,1,2,, )iijjOAa OBb i jn，由已知条件，得 123123,nnaaaa bbbb1 因为ijAOB的面积是 ，而 是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为 代数问题：1212,,,,,,,nnc ccb bb设是数组的任何一个排列 则1 12 2n nSa ca ca c 何时取最大（或最小）值？ 我们把1 122nnSa ca ca c叫做数组12(,,,)na aa与12( ,,,)nb bb的乱序和. 其中, 1121321nnnnSa ba ba ba b称为 序和. 21 12 23 3nnSa ba ba ba b称为 序和.这样的三个和大小关系如何? ☆ 新知建构： 1.检验操作: 填表:2.一般性证明: 12,naaa设12nbbb1212c ,,,,,,nnccb bb是的任意一个排 列(有 个不同的排列). 所以, 1 122nnSa ca ca c的不同值也只 有有限个(个).其中必有最大值 和最小值. 考察1 122nnSa ca ca c, 10.若11cb,则应有某1(1)kcb k,且1kcc ,对换1,kc c 得11kknnSa ca ca c 0SS...