高二数学 §4.1.1数学归纳法证明不等式(1)学案 新人教A版选修4-5

§4.1.1 数学归纳法证明不等式☆学习目标：1. 理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明基本步骤; 2. 会运用数学归纳法证明不等式奎屯王新敞新疆 重点 ：应用数学归纳法证明不等式.☻知识情景： 关于正整数 n 的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性： 10. 验证 n 取 时命题 ( 即 n＝n时命题成立) (归纳奠基） ； 20. 假设当 时命题成立，证明当 n=k＋1 时命题 (归纳递推）. 30. 由 10、20知，对于一切 n≥n 的自然数 n 命题 ！(结论）要诀: 递推基础 , 归纳假设 , 结论写明 .☆ 数学归纳法的应用： 例 1. 用数学归纳法证明不等式 sinsinnn≤. 例 2 已知 x> -1，且 x¹0，nÎN*，n≥2．求证：(1+x)n>1+nx.1 例 3 证明: 如果 (n n 为正整数)个正数12,,,na aa的乘积121na aa , 那么它们的和12naaan≥ . 例 4 证明:222111112(,2).23≥nN nnn-Î 例 5.当2n≥ 时,求证:111123nn2选修 4-5 练习 §4.1.1 数学归纳法证明不等式（1） 姓名 1、已知 f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数 m,使得对任意 nN,∈都能使 m 整除 f(n)，则最大的 m 的 值为( ) A.30B.26C.36D.62、.观察下列式子：222221311511171,1,1222332344 …则可归纳出____ _____.3、已知112a , 133nnnaaa , 则2345,,,a a a a 的值分别为_____ ____，由此猜想 na _________.4、用数学归纳法证明: 1*52 31()nnnAnN- Î能被 8 整除. 5、用数学归纳法证明 nnnnn212111211214131211---- 6、.用数学归纳法证明 412 n+3n+2能被 13 整除，其中 n∈N 3 7、求证：1115 (2,)1236 nnNnnnÎ 8、已知，1111,23nSnNn Î， 用数学归纳法证明： 21(2,)2nnSnnN  Î 9、.求证：用数学归纳法证明 2*22()nnnNÎ． 4答案:1. 关于正整数 n 的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性： 10. 验证 n 取第一个值时命题成立( 即 n＝n时命题成立) (归纳奠基） ； 20. 假设当 n=k 时命题成立，证明当 n=k＋1 时命题也成立(归纳递推）. 30. 由 10、20知，对于一切 n≥n 的自然数 n 命题都成立！(结论） 要诀: 递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉. 例 1...