高考数学一轮复习 第2章 函数 第2节 函数的单调性与最值教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第二节 函数的单调性与最值[最新考纲] 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数 y＝f(x)的定义域内的一个区间 A 上，如果对于任意两数 x1，x2∈A当 x1＜x2时，都有 f ( x 1) ＜ f ( x 2)，那么就说函数 f(x)在区间 A 上是增加的当 x1＜x2时，都有 f ( x 1) ＞ f ( x 2)，那么就说函数 f(x)在区间 A 上是减少的图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的(2)单调区间的定义如果函数 y＝f(x)在区间 A 上是增加的或减少的，那么称 A 为单调区间．2．函数的最值前提函数 y＝f(x)的定义域为 D，如果存在实数 M 满足条件(1)对于任意的 x∈D，都有f ( x )≤ M ；(2)存在 x0∈D，使得f ( x 0) ＝ M (3)对于任意的 x∈D，都有f ( x )≥ M ；(4)存在 x0∈D，使得f ( x 0) ＝ M 结论M 为函数 y＝f(x)的最大值，记作ymax＝f(x0)M 为函数 y＝f(x)的最小值，记作ymin＝f(x0)1．函数单调性的结论(1)对任意 x1，x2∈D(x1≠x2)，＞0⇔f ( x ) 在 D 上是增函数 ；＜0⇔f ( x ) 在 D 上是减函数． (2)对勾函数 y＝x＋(a＞0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，减区间为[－，0)和(0，]．(3)在区间 D 上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．(4)函数 f(g(x))的单调性与函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．2．函数最值存在的 2 个结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( )(2)若定义在 R 上的函数 f(x)有 f(－1)＜f(3)，则函数 f(x)在 R 上为增函数．( )1(3)函数 y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．( )(4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√二、教材改编1．函数 y＝x2－6x＋10 在区间(2,4)上( )A．递减 B．递增C．先递减后递增D．先递增后递减C [因为函数 y＝x2－6x＋10 的图像为抛物线，且开口向上，对称轴为直线 x＝3，所以函数 y＝x2－6x＋10 在(2,3)上为减函数，在(3,4)上为增函数．]2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( )A...