课时 52 双曲线及其性质（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质.2.重点：定义的应用及求双曲线的标准方程和简单的几何性质.二、高考考点回顾1.双曲线的定义：我们把平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的__________等于常数（______________）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的______，两个焦点间的距离叫做双曲线的_______.其数学表达式：________________________________.当 2a＝|F1F2|时,动点的轨迹 ;当 2a＞|F1F2|时，动点的轨迹 ;当 2a＝0 时,动点的轨迹又是 . 2.双曲线的标准方程与性质：3. 双曲线的离心率越大，双曲线“开口”越 .4.实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做 ，其渐近线方程为 ，离心率为e＝____.三、课前检测1．平面内有两个定点和一动点，设命题甲：是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（） A．充分但不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．双曲线方程：＋＝1，那么 k 的范围是( )A．k＞5 B．2＜k＜5 C．－2＜k＜2 D． k＜2 或 k＞53．设△ABC 是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以 A、B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为 ( )A. B. C．1＋ D．1＋4．如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则△的周长是 ．5．已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为 2x－y＝0，则双曲线的标准方程为__________．课内探究案班级： 姓名： 考点一：双曲线的定义 【典例 1】 (1)动点 P 到定点 F1(1,0)的距离比它到定点 F2(3,0)的距离小 2，则点 P 的轨迹是 ( )A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线(2)已知圆 C：(x-3)2＋y2＝4，定点 A（-3,0），求过定点 A 且和圆 C 外切的动圆圆心 M 的轨迹方程.【变式 1】（1）已知双曲线 C：－＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，P 为 C 的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于 ( )A．24 B．36 C．48 D．96（2）已知三点 P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0),以 F1、F2为焦点且过点 P 的双曲线的标准方程为__________________.考点二：双曲线的标准方程【典例 2】求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1) 虚轴长为 12，离心率为；(2) 顶点间距离为 6，渐近线方程为 y＝±x. 【变式 2】（1）已知双曲线 C ：-=1 的焦距为 10 ，点 P （2,1）在 C 的渐近线...
