高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第4讲 随机事件与古典概型教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案VIP专享

第 4 讲 随机事件与古典概型一、知识梳理1．概率与频率(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A出现的次数 nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝为事件 A 出现的频率．(2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用频率 f n( A ) 来估计概率 P(A)．2．事件的关系与运算定 义符号表示包含关系如果事件 A 发生，则事件 B一定发生，这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)B ⊇ A (或 A ⊆ B )相等关系若 B⊇A 且 A ⊇ B ，那么称事件A 与事件 B 相等A ＝ B 并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件 B 发生 ，则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)A ∪ B (或 A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件 B 发生 ，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)A ∩ B (或 AB)互斥事件若 A∩B 为不可能事件，那么称事件 A 与事件 B 互斥A∩B＝∅对立事件若 A∩B 为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件 A与事件 B 互为对立事件A∩B＝∅且 A∪B＝Ω3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤ P ( A )≤1 ．(2)必然事件的概率：P(A)＝1．(3)不可能事件的概率：P(A)＝0．(4)概率的加法公式如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) ．(5)对立事件的概率若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 A∪B 为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1 － P ( B ) ．4．古典概型(1)基本事件的特点① 任何两个基本事件是互斥的；② 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．(2)特点① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性．② 每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性．(3)概率公式P(A)＝．5．对古典概型的理解(1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确判断试验的类型是解决概率问题的关键．(2)古典概型是一种特殊的概率模型，但并不是所有的试验都是古典概型．常用结论关注三个易错点1．频率随着试验次数的改变而改变，概率是一个常数．2．对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“...