课时 54 抛物线的几何性质（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质.二、高考考点回顾图形方程焦点准线范围对称轴顶点离心率焦半径三 课前自测1. 顶点为原点，抛物线对称轴为轴，且过点，则抛物线的准线方程为（ ）A． B． C． D．2．抛物线上点 P 的纵坐标是 4，则其焦点 F 到点 P 的距离为（ ）A．3 B．4C．5 D． 63. 过抛物线的焦点作直线 交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 3,则等于( )A.2 B.4 C.6 D.84. 过抛物线的焦点作与轴垂直的直线交抛物线于、两点，则 .5．抛物线上一点横坐标为，它到焦点的距离为 10，这点的坐标为 ．课内探究案班级： 姓名： 考点一、抛物线几何性质的应用【典例 1】（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，则 ．（2）抛物线上的点到直线的距离的最小值等于 .（3）已知正三角形的两个顶点在抛物线上，另一顶点在原点，则该三角形的边长等于 ．【变式 1】（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点（）到焦点的距离等于 5，则 ．（2）在抛物线上求一点，使该点到直线的距离最短，则该点的坐标是________．（3）已知抛物线，以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形，，若焦点是的重心，则的周长为________．考点二 抛物线中的特殊弦【典例 2】过抛物线（）的焦点作直线交抛物线与、，（1）若，则 .（2） ； ；（3） .【变式 2】已知抛物线（），过点作直线交抛物线于、两点，（1）给出下列结论：①；②的最小面积是；③，其中正确结论的序号是________．（2）的最小值是 ．【当堂检测】1. 抛物线的顶点在坐标原点，以轴为对称轴，过焦点且与轴垂直的弦长为，则抛物线的方程为（ ）A.B. C. D. 2. 设斜率为 2 的直线 过抛物线的焦点 F,且和轴交于点 A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 3. 过抛物线焦点 F 的直线与抛物线相交于 A，B 两点，若 A，B 在抛物线准线上的射影分别是 A1，B1，则为（ ）．A．45° B．60° C．90° D．120°课后巩固案班级 姓名 : ____________ 完成时间：30 分钟 1. 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点,若线段、的长分别为、,则等于( )A. B. C. D.2 ．为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（ ）A．B．C．D．3．已知抛...
