高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数[考纲传真] (教师用书独具)1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(对应学生用书第 47 页)[基础知识填充]1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{ β | β ＝ α ＋ k ·360° ， k ∈ Z } ．(4)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴 重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．2．弧度制的定义和公式(1)定义：在单位圆中，长度为 1 的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角，它的单位符号是 rad.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)公式：角 α 的弧度数公式|α|＝(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算①1°＝ rad；② 1 rad＝°弧长公式弧长 l＝| α | r 扇形面积公式S＝lr＝|α|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(u，v)，那么v 叫作 α 的正弦，记作 sin αu 叫作 α 的余弦，记作 cos α叫作 α 的正切，记作 tan α各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线有向线段 MP 为正弦线[知识拓展] 1.任意角的三角函数的定义(推广)设 P(x，y)是角 α 终边上异于顶点的任一点，其到原点 O 的距离为 r，则 sin α＝，cos α＝，tan α＝(y≠0)．2．单位圆上任意一点可设为(cos θ，sin θ)(θ∈R)．3．若 α∈，则 sin α＜α＜tan α.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)小于 90°的角是锐角．( )(2)锐角是第一象限角，反之亦然．( )(3)三角形的内角必是第一、第二象限角．( )(4)角 α 的三角函数值与终边上点 P 的位置无关．( )(5)终边相同的角的同一三角函数值相等．( )(6)若 α 为第一象限角，则 sin α＋cos α＞1.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√2．若 cos θ＞0，且 sin 2θ＜0，则角 θ 的终边所在象限为( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第...