第五节 古典概型与几何概型2019 考纲考题考情1．古典概型(1)基本事件的特点① 任何两个基本事件是互斥的。② 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。(2)古典概型的定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。(3)古典概型的概率公式P(A)＝。2．几何概型(1)几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。(2)几何概型的两个基本特点(3)几何概型的概率公式P(A)＝。1．古典概型中的基本事件都是互斥的，确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法。2．概率的一般加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当 A∩B＝∅，即 A，B 互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时 P(A∩B)＝0。3．几何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的，前者概率的计算与基本事件的区域长度(面积或体积)的大小有关，而与形状和位置无关。4．几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果。一、走进教材1．(必修 3P127例 3 改编)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于( )A. B. C. D.解析 所有基本事件的个数为 6×6＝36，点数之和为 5 的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共 4 个。故所求概率为 P＝＝。故选 B。答案 B2．(必修 3P140练习 T1改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )解析 如题干选项中各图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为 P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝。故选 A。答案 A二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30＝7＋23。在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是( )A. B. C. D.解析 不超过 30 的素数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共 10 个，从中随机选取两个不同的数，共有 C＝45(种)取法，因为 7＋23＝11＋19＝13＋17＝30，所以随机选取两个不同的数，其和等于 30 的有 3 种取法，故概率为＝。故选 C。答案 C4．(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分...
