第 2 讲 两直线的位置关系一、知识梳理1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率都存在且分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔k1＝ k 2；特别地，当直线 l1，l2的斜率都不存在时，l1与 l2平行．(2)两条直线垂直如果两条直线 l1，l2斜率都存在，设为 k1，k2，则 l1⊥l2⇔k1· k 2＝－ 1 ，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直．2．两直线相交直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的公共点的坐标与方程组的解一一对应．相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组无解；重合⇔方程组有无数个解．3．两种距离点点距点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝点线距点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝常用结论1．两个充要条件(1)两直线平行或重合的充要条件直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 平行或重合的充要条件是 A1B2－A2B1＝0.(2)两直线垂直的充要条件直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 垂直的充要条件是 A1A2＋B1B2＝0.2．六种常见对称(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)．(2)点(x，y)关于 x 轴的对称点为(x，－y)，关于 y 轴的对称点为(－x，y)．(3)点(x，y)关于直线 y＝x 的对称点为(y，x)，关于直线 y＝－x 的对称点为(－y，－x)．1(4)点(x，y)关于直线 x＝a 的对称点为(2a－x，y)，关于直线 y＝b 的对称点为(x，2b－y)．(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．(6)点(x，y)关于直线 x＋y＝k 的对称点为(k－y，k－x)，关于直线 x－y＝k 的对称点为(k＋y，x－k)．3．三种直线系方程(1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程是 Ax＋By＋m＝0(m∈R 且 m≠C)．(2)与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程是 Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)过直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括 l2.二、教材衍化1．已知点(a，2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a＝________．解析：由题意得＝1.解得 a＝－1＋或 a＝－1－.因为 a>0，所以 a＝－1＋.答案：－12．已知 P(－2，m)，Q(m，4)，且直线 PQ 垂直于直线 x＋y＋1＝0，则 m＝________．解析：由题意知＝1，所以 m－4＝－2－m，所以 m＝1.答案：1一、思考辨析判...
