第 6 讲 正弦定理和余弦定理1.正弦定理、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆的半径，则2.在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，三角形解的情况3.三角形中常用的面积公式(1)S＝ah(h 表示边 a 上的高)．(2)S＝bcsinA＝□ ac sin B ＝□ ab sin C .(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．1.概念辨析(1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立．( )(2)在△ABC 中，若 sinA>sinB，则 A>B.( )(3)在△ABC 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．( )(4)当 b2＋c2－a2>0 时，三角形 ABC 为锐角三角形．( )答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× 2.小题热身(1)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a＝，c＝2，cosA＝，则 b＝( )A. B. C．2 D．3答案 D解析 由余弦定理得 5＝b2＋4－2×b×2×，解得 b＝3 或 b＝－(舍去)，故选 D.(2)已知△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若＝＝，则该三角形的形状是( )A.直角三角形 B．等腰三角形C.等边三角形 D．钝角三角形答案 A解析 因为＝，由正弦定理得＝，所以 sin2A＝sin2B.由＝，可知 a≠b，所以 A≠B.又 A，B∈(0，π)，所以 2A＝180°－2B，即 A＋B＝90°，所以 C＝90°，于是△ABC 是直角三角形．(3)在△ABC 中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC 的面积为________．答案 4解析 cosC＝，0
