高考数学一轮复习 第4章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第 4 章 三角函数、解三角形全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式从高考题型、题量来看，一般有两种方式：三个小题或一个小题另加一个解答题，分值上占 17 分左右．2.考查内容(1)客观题主要考查三角函数的定义，图像与性质，同角三角函数关系，诱导公式，和、差、倍角公式，正、余弦定理等知识．(2)解答题涉及知识点较为综合．涉及三角函数图像与性质、三角恒等变换与解三角形知识较为常见．3.备考策略(1)熟练应用同角三角函数基本关系式与诱导公式求值、化简．(2)重视对三角函数图像和性质的研究，复习时通过选择题、填空题和解答题加以训练和巩固，注意将问题和方法进行归纳、整理．(3)对正弦定理、余弦定理的应用要加强训练.第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数[最新考纲] 1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α ＋ k ·360° ，k∈Z}．(4)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴 重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式：角 α 的弧度数公式|α|＝(弧长用 l 表示)1角度与弧度的换算①1°＝ rad；② 1 rad＝°弧长公式弧长 l＝| α | r 扇形面积公式S＝lr＝|α|r23．任意角的三角函数(1)定义设角 α 终边与单位圆交于 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．拓展：任意角的三角函数的定义(推广)．设 P(x，y)是角 α 终边上异于顶点的任一点，其到原点 O 的距离为 r，则 sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦．(3)几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 α 的正弦线、余弦线、正切线．(1)单位圆上任意一点可设为(cos θ ， sin θ ) (θ∈R)．(2)若 α∈，则 sin α ＜ α ＜ tan α .一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(...