第十六章 不 等 式一、不等关系及不等式a-b>0________;a-b=0________;a-b<0________.⇔⇔⇔二、不等式的基本性质1.对称性:如果 a>b,那么________;如果 ab,b>c,那么________;如果 ab,那么 a+c>b+c.4.同向可加性:如果 a>b,c>d,那么 a+c>________.5.可乘性:如果 a>b,c>0,那么________;如果 a>b,c<0,那么________.6.同向同正可乘性:如果 a>b>0,c>d>0,那么________.7.乘方性:如果 a>b>0,那么________(n∈N*,n≥2).8.开方性:如果 a>b>0,那么________(n∈N*,n≥2).三、一元二次不等式的解集Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个不相等的实根有两个相等的实根没有实根ax2+bx+c>0(a>0)________________________ax2+bx+c<0(a>0)______________________ 四、二元一次不等式(组)与简单的线性规划在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+By+C>0表示直线 Ax+By+C=0 某侧所有点组成的平面区域,其作法分两步:(1)定边界:画直线 Ax+By+C=0 确定边界;(2)定区域:取特殊点确定区域.(3)线性规划中的基本概念:名称意义约束条件关于变量 x,y 的不等式(或方程)组线性约束条件关于 x,y 的一次不等式(或方程)组目标函数欲求最大值或最小值的关于变量 x,y 的函数解析式线性目标函数关于 x,y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x,y)可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题五、基本不等式1.对任意实数 a,b,我们有 a2+b2≥________,当且仅当 a=b 时,“=”成立.2.若 a>0,b>0,则≤________.当且仅当 a=b 时,“=”成立.热点一 不等式的基本性质【例 1】(1)(2015·长沙学业水平模拟)下列不等式中成立的是 ( )A.若 a>b,则 ac2>bc2B.若 a>b,则 a2>b2C.若 a>b,c>d,则 a-c>b-dD.若 a(2)已知 α∈,β∈,则 α-2β 的范围为________.热点二 一元二次不等式的解法【例 2】(1)(2014·湖南学业水平考试真题)不等式(x+1)(x-2)≤0 的解集为( )A.{x|-1≤x≤2}B.{x|-12 或 x<-1}(2)一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为-2,3,a<0,那么 ax2+bx+c>0 的解集为 ( )A.{x|x>3 或 x<-2}B.{x|x>2 或 x<-3}C.{x|-2
