动力学方法和能量观点的综合应用命题点一 多过程组合问题例 1 如图 1，固定在水平面上的组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆(半径 R＝2
5m)与粗糙的水平轨道组成；水平轨道动摩擦因数 μ＝0
25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为 m＝0
1kg 的小球从斜面上 A 处由静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点 D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端 B 点处．不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g 取 10m/s2
求：图 1(1)小球从 D 点抛出的速度 vD；(2)水平轨道 BC 的长度 x；(3)小球开始下落的高度 h
解析 (1)小球恰好能到达半圆轨道最高点 D，此时只有重力作为向心力，即 mg＝m所以小球从 D 点抛出的速度vD＝＝m/s＝5 m/s
(2)根据竖直方向上的自由落体运动可得，2R＝gt2，所以运动的时间为 t＝＝s＝1s，水平轨道 BC 的长度即为平抛运动的水平位移的大小，所以 x＝vDt＝5×1m＝5m
(3)对从 A 到 D 的过程，利用动能定理可得，mgh－μmgx－mg·2R＝mv解得 h＝7
答案 (1)5m/s (2)5m (3)7
5m多过程问题的解题技巧1．抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．2．两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口．题组阶梯突破1．运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图 2 所示，AB 是水平路面，BC 是半径为 20m 的圆弧，CDE 是一段曲面．运动员驾驶功率始终为 P＝1
8kW 的摩托车在 AB 段加速，通过 B 点时速度已达到最大 vm＝20m/s，再经 t＝13 s 的时间通过坡面到达 E 点，此刻关闭发动机水平飞出
