第 2 讲 圆锥曲线[考情考向分析] 1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等)．热点一 圆锥曲线的定义与标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)．(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于点 M.2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．例 1 (1)(2018·乌鲁木齐诊断)椭圆的离心率为，F 为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与 F 关于直线 y＝x＋4 对称，则椭圆方程为( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 或＋＝1 D.＋＝1 或＋＝1答案 C解析 由题意知，＝，得 a2＝2b2＝2c2，当 F 在 x 轴上时，不妨设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，椭圆上任取点 P，取焦点 F(－c,0)，则 PF 中点 M，根据条件可得联立两式解得 x0＝－4，y0＝4－c，代入椭圆方程解得 a＝3，b＝3，由此可得椭圆方程为＋＝1.同理，当 F 在 y 轴上时，椭圆方程为＋＝1.(2)(2018·龙岩质检)已知以圆 C：(x－1)2＋y2＝4 的圆心为焦点的抛物线 C1与圆 C 在第一象限交于 A 点，B 点是抛物线 C2：x2＝8y 上任意一点，BM 与直线 y＝－2 垂直，垂足为 M，则|BM|－|AB|的最大值为( )A．1 B．2 C．－1 D．8答案 A解析 因为圆 C：(x－1)2＋y2＝4 的圆心为 C(1,0)，所以可得以 C(1,0)为焦点的抛物线方程为 y2＝4x，由解得 A(1,2)．抛物线 C2：x2＝8y 的焦点为 F(0,2)，准线方程为 y＝－2，即有|BM|－|AB|＝|BF|－|AB|≤|AF|＝1，当且仅当 A，B，F(A 在 B，F 之间)三点共线时，可得最大值 1.思维升华 (1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式．(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定．跟踪演练 1 (1)(2018·黑龙江哈尔滨师范大学附属中学模拟)与椭圆 C：＋＝1 共焦点且渐近线方程为 y＝±x 的双曲线的标准方程为( )A．x2－＝1 B.－y2＝1C．y2－＝1 D.－x2＝1答案 D解析 ＋＝1 的焦点坐标为(0，±2)，∴双曲线的焦点为(0，±2)，可得 c＝2＝，由渐近线方程为 y＝±x，得＝，∴a＝，b＝1，∴双曲线的标准方程为－x2...
