第八节 离散型随机变量的均值与方差课标要求考情分析1
理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念．2．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题
主要考查离散型随机变量的数学期望与方差的求解及应用，常与排列、组合、概率、统计交汇命题．2．题型以解答题为主，要求较高，解题时要求有较强的综合能力以及分析问题、解决问题的能力
知识点一 离散型随机变量的均值与方差1．均值一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量 X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(1)期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．(2)E(X)是一个实数，由 X 的分布列唯一确定，即作为随机变量，X 是可变的，可取不同值，而 E(X)是不变的，它描述 X 取值的平均状态．(3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn直接给出了 E(X)的求法，即随机变量取值与相应概率分别相乘后相加．2．方差设离散型随机变量 X 的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则(xi－E(X))2描述了 xi(i＝1,2，…，n)相对于均值 E(X)的偏离程度．而 D(X)＝(xi－E(X))2pi为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度．称D(X)为随机变量 X 的方差，并称其算术平方根为随机变量 X 的标准差．知识点二 均值与方差的性质1．两个特殊分布的期望与方差分布期望方差两点分布E(X)＝pD(X)＝p(1－p)二项分布E(X)＝npD(X)＝np(1－p)2
均值与方差的性质若 Y＝aX＋b，其中 a，b 是常数，X 是随机变量，则(1)E(k)＝k，D(k)＝0，其中 k 为常数；(2)E(aX＋b)
