第八节 离散型随机变量的均值与方差课标要求考情分析1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念．2．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.1.主要考查离散型随机变量的数学期望与方差的求解及应用，常与排列、组合、概率、统计交汇命题．2．题型以解答题为主，要求较高，解题时要求有较强的综合能力以及分析问题、解决问题的能力. 知识点一 离散型随机变量的均值与方差1．均值一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量 X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(1)期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．(2)E(X)是一个实数，由 X 的分布列唯一确定，即作为随机变量，X 是可变的，可取不同值，而 E(X)是不变的，它描述 X 取值的平均状态．(3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn直接给出了 E(X)的求法，即随机变量取值与相应概率分别相乘后相加．2．方差设离散型随机变量 X 的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则(xi－E(X))2描述了 xi(i＝1,2，…，n)相对于均值 E(X)的偏离程度．而 D(X)＝(xi－E(X))2pi为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度．称D(X)为随机变量 X 的方差，并称其算术平方根为随机变量 X 的标准差．知识点二 均值与方差的性质1．两个特殊分布的期望与方差分布期望方差两点分布E(X)＝pD(X)＝p(1－p)二项分布E(X)＝npD(X)＝np(1－p)2.均值与方差的性质若 Y＝aX＋b，其中 a，b 是常数，X 是随机变量，则(1)E(k)＝k，D(k)＝0，其中 k 为常数；(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)；(3)E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)；(4)D(X)＝E(X2)－(E(X))2；(5)若 X1，X2相互独立，则 E(X1·X2)＝E(X1)·E(X2)．(6)若 X～N(μ，σ2)，则 X 的均值与方差分别为：E(X)＝μ，D(X)＝σ2.1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)随机变量的均值是常数，样本的均值是随机变量．( √ )(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小．( √ )(3)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因此它们是一回事． ( × )2．小题热身(1)已知 X 的分布列为：X－101P设 Y＝2X＋3，则 E(Y)的值为( A )A. B．4C．－1 D．1(2)已知 ξ...
