第 30 讲 复数【课程要求】1．理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用．2．了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算．3．了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用．对应学生用书 p82【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程 x2＋x＋1＝0 没有解．( )(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi.( )(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )(4)原点是实轴与虚轴的交点．( )(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√2．[选修 2－2p106B 组 T1]设复数 z 满足＝i，则|z|等于( )A．1B.C.D．2[解析]1＋z＝i(1－z)，z(1＋i)＝i－1，z＝＝＝i，∴|z|＝|i|＝1.[答案]A3．[选修 2－2p112A 组 T2]在复平面内，向量AB对应的复数是 2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数是( )A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i[解析] CA＝CB＋BA＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i.[答案]D4．[选修 2－2p116A 组 T2]若复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )A．－1B．0C．1D．－1 或 1[解析] z 为纯虚数，∴∴x＝－1.[答案]A5．设 a，b∈R，i 是虚数单位，则“ab＝0”是“复数 a＋为纯虚数”的( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件[解析] 复数 a＋＝a－bi 为纯虚数，∴a＝0 且－b≠0，即 a＝0 且 b≠0，∴“ab＝0”是“复数 a＋为纯虚数”的必要不充分条件．故选 C.[答案]C6．设 i 是虚数单位，若 z＝cosθ＋isinθ，且其对应的点位于复平面内的第二象限，则 θ 位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析] z＝cosθ＋isinθ 对应的点的坐标为(cosθ，sinθ)，且点(cosθ，sinθ)位于第二象限，∴∴θ 为第二象限角，故选 B.[答案]B7．已知复数 z＝i＋i2＋i3＋…＋i2019，则 z＝________．[解析]z＝i＋i2＋i3＋…＋i2019＝＝，∴z＝＝－1.[答案]－1【知识要点】1．复数的有关概念(1)复数的概念形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和__虚部__，若b≠0，则 a＋bi 为虚数，若__a ＝ 0 ， b ≠0 __，则 a＋bi 为纯虚数，i 为虚数单位．(2)复数相等：复数 a＋bi＝c＋di⇔__a...
