（新课标）高三数学一轮复习 第2篇 函数与方程学案 理-人教版高三全册数学学案

第十六课时 函数与方程 课前预习案考纲要求1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系；2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数.基础知识梳理1.函数零点的概念：对于函数，我们把使 叫做函数的零点.2.函数零点与方程根的关系：方程有实数根函数的图象与 有交点函数有 注意：函数的零点不是一个点，而是函数图象与 x 轴交点的 .3.函数零点的判断：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线 ,并且有 ,那么函数在区间 内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.4.二分法：对于在区间上连续不断,且 的函数,通过不断地把函数的 所在的区间 , 使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法.5.用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间,验证 ,给定精确度；（2）求区间的中点；（3）计算 ①若 0，则就是函数的零点；② 若，则令，此时零点在区间 ；③ 若，则令，此时零点在区间 ；（4）判断是否达到精确度，即若 ,则得到零点近似值（或），否则重复（2）—（4）.预习自测1.若函数在区间上的图象是连续不间断的曲线，且在内有一个零点，则的值（ ）A．大于 0B．小于 0C．等于 0D．不能确定2.若函数惟一的零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内,那么下列命题正确的是（ ）A.函数在区间（0，1）内有零点 B.函数在区间或内有零点C.函数在区间[2，16]上无零点 D.函数在区间上无零点3.下列所示函数图象与轴均有交点, 但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ）课堂探究案典型例题考点 1 确定函数零点个数【典例 1】确定下列函数零点的个数（1）; （2）.【变式 1】确定下列函数零点的个数.（1）； （2）.【变式 2】（2012 年湖北理）函数在区间上的零点个数为( )A．4 B．5 C．6 D．7考点 2 确定函数零点存在区间【典例 2】函数的零点所在的一个区间是( )A． B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)【变式 3】（2013 年重庆理）若,则函数的两个零点分别位于区间( )A.和内 B.和内 C.和内 D.和内考点 3 用二分法求方程的近似解【典例 3】用二分法可得在（1,2）内的近似解（精确到 0.1）为 ．参考数据：当堂检测1.（课本题再现）如果二次函数有两个不同的零点，则 m 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.（2012 年天津理）函数在区间(0,1)内的零点个数是( )A．0 B．1 C．2 D．33.方程在区间上的根必定属于区间（ ）A.[－2，1] B. C....