第四十一课时 平面的基本性质 课前预习案考纲要求1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理．基础知识梳理1．平面的基本性质：公理 1 ：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．公理 2：过 的三点，有且只有一个平面．公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 过该点的公共直线．2.直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类： （2）异面直线所成的角① 定义：设，是两条异面直线，经过空间中任一点作直线，，把与所成的 叫做异面直线，所成的角（或夹角）．② 范围： ．3.直线与平面的位置关系 、 、 三种情况．4.平面与平面的位置关系 、 两种情况．5.平行公理平行于 的两条直线互相平行．6.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 ．预习自测1.已知一个平面， 为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线使得（ ）A．B． 与相交C． 与是异面直线D．2.已知异面直线，分别在平面，内，且面，则直线与，的位置关系是（ ）A．与，都相交B．至多与，中的一条相交C．与，都不相交D．至少与，中的一条相交课堂探究案典型例题考点 1 平面的基本性质【典例 1】正方体中，、分别是和的中点．求证：（1）、、、四点共面；（2）、、三线共点．【变式 1】正方体中，、、分别是、、的中点，那么正方体的过、、的截面图形是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形考点 2 空间线面的位置关系【典例 2】 如图所示，正方体中，、分别是、的中点．问：（1）和是否是异面直线？说明理由；（2）和是否是异面直线?【变式 2】 用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：① 若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中真命题的序号是（ ）A．①②B．②③C．①④D．③④考点 3 异面直线所成的角【典例 3】在三棱锥中，，，，，求与所成角的余弦值．【变式 3】 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ）A．B．C．D．当堂检测1．若直线，，则直线与的位置关系是（ ）A．异面B．相交C．平行D．异面或相交2.长方体中，既与共面，又与共面的棱的条数为 ．课后拓展案 A 组全员必做题1.已知，为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.给出下列四个命题：① 垂直于同一直线的两条直线互相...
