第五十五课时 直线与圆锥曲线的位置关系课前预习案考纲要求1、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.3、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.4、了解圆锥曲线的简单应用.5、理解数形结合的思想.基础知识梳理1.直线和圆锥曲线的位置关系（1）位置关系：相交、相切、相离。（2）位置关系的判断：已知直线，圆锥曲线，联立方程组，消元（消或），整理得<1>若，则直线 和圆锥曲线只有一个公共点.① 当曲线为双曲线时，直线 与双曲线的渐近线平行或重合；② 当曲线为抛物线时，直线 与抛物线的对称轴平行.<2>若，设① 当时，直线和圆锥曲线有两个不同的公共点；② 当时，直线和圆锥曲线相切，只有一个公共点；③ 当时，直线和圆锥曲线没有公共点.2.弦长问题（ 1 ） 斜 率 为的 直 线 与 圆 锥 曲 线 交 于 两 点，， 则 所 得 弦 长或（）；（2）椭圆与双曲线的通径长为；（3）抛物线的焦点为 F，弦 AB 过焦点 F，①；② 若直线 AB 与轴的夹角为，则；特别地，抛物线的通径长为.预习自测1．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）A、 B、 C、 D、2．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A. B.C. D.3．若点 O 和点 F 分别为椭圆的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A.2 B.3 C.6 D.8第五十五课时 直线与圆锥曲线的位置关系课堂探究案典型例题考点一：圆锥曲线定义、方程的综合【典例 1】（1）若双曲线的左右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成的两段,则此双曲线的离心率为 （ ） A．B．C．D．（2）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：10则与的标准方程分别为（ ）A. ； B. ；C. ； D. ；【变式 1】（1）已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A） （B） （C）或 （D）或（2）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率等于（ ）A．B．C．2D．2考点二：直线和圆锥曲线的位置关系 【典例 2】过抛物线的焦点 F 作弦 AB，且，直线与椭圆相交于两个不同的点，求直线 AB 的倾斜角的取值范围.【变式 2】椭圆的左、右焦点分别为、，点满足．(1)求椭圆的离心率；(2)设直线与椭圆相交于、两点，若直线与圆相交于、...
