第六节双曲线————————————————————————————————[考纲传真]1
了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)
理解数形结合的思想
了解双曲线的简单应用．1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a0，c>0
①当2a|F1F2|时，M点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1∞，＋)，其中c＝a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)3
等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(“√”“正确的打，错误的打×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．()(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．()(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0
()(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于
()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．(教材改编)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝()A．2B
D．1D[依题意，e＝＝＝2，∴＝2a，则a2＝1，a＝1
]3．(2017·福州质检)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()
