热点专题突破一函数与导数的综合问题1
函数f(x)=,若曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线e2x-y+e=0垂直(其中e为自然对数的底数)
(1)若f(x)在(m,m+1)内存在极值,求实数m的取值范围;(2)求证:当x>1时,
【解析】(1) f'(x)=,由已知得f'(e)=-,∴-=-,故a=1
∴f(x)=,f'(x)=-(x>0)
当x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)为增函数;当x∈(1,+∞)时,f'(x)0
∴g(x)在(1,+∞)上是增函数
∴x>1时,g(x)>g(1)=2,故
令h(x)=,则h'(x)=2
x>1,∴1-ex0)
将点C(1,1)代入,得2p=1,所以曲线段BC的方程为y=(0≤x≤1)
又由点C(1,1),D(2,3)得线段CD的方程为y=2x-1(1≤x≤2),而GA=2-x,所以S=(2)①当0≤x≤1时,因为S=(2-x)=2,所以S'=,令S'=0得x=
当x∈时,S'>0,所以此时单调S递增;当x∈时,S'
