【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A.－2B.－4C.－6D.－8解析将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心为(－1，1)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝，故r2－d2＝4，即2－a－2＝4，所以a＝－4，故选B.答案B2.若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A.21B.19C.9D.－11解析圆C1的圆心C1(0，0)，半径r1＝1，圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆心C2(3，4)，半径r2＝，从而|C1C2|＝＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9，故选C.答案C3.(2016·南昌模拟)已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB＝1时，直线l的倾斜角为()A.150°B.135°C.120°D.不存在解析由于S△AOB＝××sin∠AOB＝sin∠AOB＝1，∴∠AOB＝，∴点O到直线l的距离OM为1，而OP＝2，OM＝1，在直角△OMP中∠OPM＝30°，∴直线l的倾斜角为150°，故选A.答案A4.(2016·青岛一模)过点P(1，)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|＝()A.B.2C.D.4解析如图所示， PA，PB分别为圆O：x2＋y2＝1的切线，∴AB⊥OP. P(1，)，O(0，0)，∴|OP|＝＝2.又 |OA|＝1，在Rt△APO中，cos∠AOP＝，∴∠AOP＝60°，∴|AB|＝2|OA|sin∠AOP＝.答案A5.(2015·重庆卷)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A.2B.4C.6D.2解析由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C(2，1)在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1).∴|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36.∴|AB|＝6.答案C二、填空题6.(2016·唐山模拟)过点A(3，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y－1＝0相切于点B，则CA·CB＝________.解析法一由已知得：圆心C(0，2)，半径r＝，△ABC是直角三角形，|AC|＝＝，|BC|＝，∴cos∠ACB＝＝，∴CA·CB＝|CA|·|CB|·cos∠ACB＝5.法二CA·CB＝(CB＋BA)·CB＝CB2＋BA·CB，由于|BC|＝，AB⊥BC，因此CA·CB＝5＋0＝5.答案57.已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.解析依题意，圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离等于×2＝，于是有＝，即a2－8a＋1＝0，解得a＝4±.答案4±8.若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是为________.解析整理曲线C1的方程得，(x－1)2＋y2＝1，知曲线C1为以点C1(1，0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：y＝m(x＋1)，显然x轴与圆C1有两个交点，依题意知直线l与圆相交，故有圆心C1到直线l的距离d＝＜r＝1，解得m∈，又当m＝0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去.故m∈∪.答案∪三、解答题9.已知一圆C的圆心为(2，－1)，且该圆被直线l：x－y－1＝0截得的弦长为2，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程.解设圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)， 圆心(2，－1)到直线x－y－1＝0的距离d＝，∴r2＝d2＋＝4，故圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.由解得弦的两端点坐标为(2，1)和(0，－1).所以过弦的两端点的圆的切线方程为y＝1和x＝0.10.已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程.(1)与直线l1：x＋y－4＝0平行；(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；(3)过切点A(4，－1).解(1)设切线方程为x＋y＋b＝0(b≠－4)，则＝，∴b＝1±2，∴切线方程为x＋y＋1±2＝0；(2)设切线方程为2x＋y＋m＝0，则＝，∴m＝±5，∴切线方程为2x＋y±5＝0；(3) kAC＝＝，∴过切点A(4，－1)的切线斜率为－3，∴过切点A(4，－1)的切线方程为y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2014·新课标全国Ⅱ卷)设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°...
