第十二章概率、随机变量及其分布第2讲古典概型练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B.C.D.解析从A，B中任意取一个数，共有C·C＝6种情形，两数和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)两种，∴P＝＝.答案C2.(2016·北京西城区模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A.B.C.D.解析先从4个位置中选一个排4，再从剩下的位置中选一个排3，最后剩下的2个位置排1，∴共有4×3×1＝12种不同排法，“又卡片排成1314”只有1种情况，故所求事件的概率P＝.答案A3.(2016·西安调研)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.解析根据题意知，取两个点的所有情况为C种，2个点的距离小于该正方形边长的情况有4种，故所求概率P＝1－＝.答案C4.连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角θ>90°的概率是()A.B.C.D.解析 (m，n)·(－1，1)＝－m＋n<0，∴m>n.基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，…，(5，4)，(6，1)，…，(6，5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个).∴P＝＝.答案A5.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是()A.B.C.D.解析三位同学每人选择三项中的两项有CCC＝3×3×3＝27种选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有CCC＝3×3×2＝18(种)选法.∴所求概率为P＝＝.答案A二、填空题6.(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.解析这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1－＝.答案7.(2014·广东卷)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________.解析从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，基本事件共有C＝120(个)，“记事件七个数的中位数为6”为事件A，若事件A发生，则6，7，8，9必取，再从0，1，2，3，4，5中任取3个数，有C种选法.故所求概率P(A)＝＝.答案8.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答).解析法一6节课的全排列为A种，相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的排法是：先排三节文化课，再利用插空法排艺术课，即为(ACAA＋2AA)种，由古典概型概率公式得P(A)＝＝.法二6节课的全排列为A种，先排三节艺术课有A种不同方法，同时产生四个空，再利用插空法排文化课共有A种不同方法，故由古典概型概率公式得P(A)＝＝.答案三、解答题9.先后掷一枚质地均匀的骰子，分别记向上的点数为a，b.事件A：点(a，b)落在圆x2＋y2＝12内；事件B：f(a)＜0，其中函数f(x)＝x2－2x＋.(1)求事件A发生的概率；(2)求事件A、B同时发生的概率.解(1)先后掷一枚质地均匀的骰子，有6×6＝36种等可能的结果.满足落在圆x2＋y2＝12内的点(a，b)有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)共6个.∴事件A发生的概率P(A)＝＝.(2)由f(a)＝a2－2a＋＜0，得＜a＜.又a∈{1，2，3，4，5，6}，知a＝1.所以事件A、B同时发生时，有(1，1)，(1，2)，(1，3)共3种情形.故事件A、B同时发生的概率为P(AB)＝＝.10.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率.解(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有n＝C×C＝9种选法.“记2”名教师性别相同为事件A，则事件A包含基本事件总数m＝C·1＋C·1＝4，∴P(A)＝＝.(2)从报名的6人中任选2名，有n＝C＝15种选法.“记选出的2”名老师来自...
