第25练空间中的平行与垂直[明考情]高考中对直线和平面的平行、垂直关系交汇综合命题，多以棱柱、棱锥、棱台或简单组合体为载体进行考查，难度中档偏下.[知考向]1.空间中的平行关系.2.空间中的垂直关系.3.平行和垂直的综合应用.考点一空间中的平行关系方法技巧(1)平行关系的基础是线线平行，比较常见的是利用三角形中位线构造平行关系，利用平行四边形构造平行关系.(2)证明过程中要严格遵循定理中的条件，注意推证的严谨性.1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.证明如图所示，作ME∥BC交BB1于点E，作NF∥AD交AB于点F，连接EF，则EF⊂平面AA1B1B. ME∥BC，NF∥AD，∴＝，＝.在正方体ABCD－A1B1C1D1中， CM＝DN，∴B1M＝NB.又B1C＝BD，∴＝＝，又BC＝AD，∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF，∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN∥EF.又EF⊂平面AA1B1B，MN⊄平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.2.(2017·全国Ⅰ)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.(1)证明由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥PA，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.(2)解如图，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为E.由(1)知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，AB⊥AD，所以PE⊥平面ABCD.设AB＝x，则由已知可得AD＝x，PE＝x，故四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝AB·AD·PE＝x3.由题设得x3＝，故x＝2.从而结合已知可得PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝2，PB＝PC＝2，可得四棱锥P－ABCD的侧面积为PA·PD＋PA·AB＋PD·DC＋BC2sin60°＝6＋2.3.(2017·龙岩市新罗区校级模拟)如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点.(1)若弧BC的中点为D，求证：AC∥平面POD；(2)如果△PAB的面积是9，求此圆锥的表面积.(1)证明方法一设BC∩OD＝E， D是弧BC的中点，∴E是BC的中点.又 O是AB的中点，∴AC∥OE.又 AC⊄平面POD，OE⊂平面POD，∴AC∥平面POD.方法二 AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC. 弧BC的中点为D，∴OD⊥BC.又AC，OD共面，∴AC∥OD.又AC⊄平面POD，OD⊂平面POD，∴AC∥平面POD.(2)解设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l， 圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴h＝r，l＝r.由S△PAB＝×2r×h＝r2＝9，得r＝3，∴S表＝πrl＋πr2＝πr×r＋πr2＝9(1＋)π.4.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在？请说明理由.解存在这样的点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB的中点，证明如下： AB∥CD，AB＝2CD，∴AF綊CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD∥CF.又AD⊂平面ADD1A1，CF⊄平面ADD1A1，∴CF∥平面ADD1A1.又CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，∴CC1∥平面ADD1A1.又CC1，CF⊂平面C1CF，CC1∩CF＝C，∴平面C1CF∥平面ADD1A1.考点二空间中的垂直关系方法技巧判定直线与平面垂直的常用方法(1)利用线面垂直定义.(2)利用线面垂直的判定定理，一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则这条直线与平面垂直.(3)利用线面垂直的性质，两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面.(4)利用面面垂直的性质定理，两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.5.如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点.求证：(1)AF∥平面BCE；(2)平面BCE⊥平面CDE.证明(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG. F为CD的中点，∴GF∥DE且GF＝DE. AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB.又AB＝DE，∴GF＝AB.∴四边形GFAB为平行四边形，∴AF∥BG. AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE.(2) △ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD. DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE. BG∥AF，∴BG⊥平面CDE. BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.6.(2017·全国Ⅲ)如图，在四...
