带电粒子在交变电场或磁场中的运动1．如图1甲所示，两平行金属板A、B长L＝8cm，两板间距d＝6cm，A、B两板间的电势差UAB＝100V．一比荷为＝1×106C/kg的带正电粒子(不计重力)从O点沿电场中心线垂直电场线以初速度v0＝2×104m/s飞入电场，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，已知两界面MN、PS相距为s＝8cm.带电粒子从PS分界线上的C点进入PS右侧的区域，当粒子到达C点开始计时，PS右侧区域有磁感应强度按图乙变化的匀强磁场(垂直纸面向里为正方向)．求：图1(1)PS分界线上的C点与中心线OO′的距离y；(2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线OO′时与PS分界线的距离x.2．如图2甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2是电场左、右边界中心．在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)．某时刻从O点竖直向上同时发射两个相同的粒子a和b，质量为m，电荷量为＋q，初速度不同．粒子a在图乙中的t＝时刻，从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出．粒子b恰好从M板左端进入电场．(不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知)求：图2(1)粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；(2)粒子a从O点进入磁场到射出O2点运动的总时间；(3)如果交变电场的周期T＝，要使粒子b能够穿出板间电场，求电场强度大小E0满足的条件．3．如图3甲所示，在xOy坐标系内存在周期性变化的电场和磁场，电场沿y轴正向为正，磁场垂直纸面向里为正，电场和磁场的变化规律分别如图乙、丙所示．一带负电粒子质量m＝3.2×10－13kg，电荷量q＝1.6×10－10C，初速度大小v0＝8m/s.t＝0时刻从O点沿x轴正向运动，不计粒子重力．求：图3(1)粒子在磁场中运动的周期；(2)在t＝20×10－3s时粒子的位置坐标；(3)在t＝22×10－3s时粒子的速度．4．如图4甲所示，与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10－5s后，电荷以v0＝1.5×104m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．求：图4(1)匀强电场的电场强度E；(2)图乙中t＝×10－5s时刻电荷与第一次通过MN的位置相距多远；(3)如果电荷第一次通过MN的位置到N点的距离d＝68cm，在N点上方且垂直MN放置足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．答案解析1．(1)4cm(2)12cm解析(1)粒子在电场中的加速度a＝粒子在电场中运动的时间t1＝粒子离开电场时竖直方向分速度vy＝at1粒子在MN与PS间运动时间t2＝粒子在电场中偏转位移y1＝at＝＝cm出电场后：y2＝vyt2解得：y2＝cm所以C点与中心线OO′的距离y＝y1＋y2＝4cm(2)粒子运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时，设速度与水平方向夹角为θ，tanθ＝＝所以θ＝30°粒子进入磁场时的速度v＝＝×104m/s设粒子在磁场中运动轨道半径为R则qvB＝所以R＝4cm粒子在磁场中运动的周期T＝＝2π×10－6s在t＝×10－6s内粒子的偏转角α＝t＝120°竖直向上偏移h1＝Rcos30°＝2cm在×10－6～π×10－6s内通过OO′，这段时间内竖直向上偏移h2＝h1＝2cm因为h1＋h2＝y＝4cm则粒子在t＝×10－6s时刚好第二次到达OO′此时，粒子距PS距离x＝2(R＋Rsin30°)＝12cm2．(1)(2)＋(3)E0≤解析(1)如图所示，粒子a、b在磁场中匀速转过90°，平行于金属板进入电场．由几何关系可得：ra＝d，rb＝d①由牛顿第二定律可得qvaB＝②qvbB＝③解得：va＝，vb＝(2)粒子a在磁场中运动轨迹如图在磁场中运动周期为：T0＝④在磁场中运动时间：t1＝＝⑤粒子在电磁场边界之间以及电场中运动时，水平方向做匀速直线运动，所用时间为t2＝⑥由④⑤⑥得全程所用时间为：t＝t1＋t2＝＋(3)粒子在磁场中运动的时间相同，a、b同时离开磁场，a比b进入电场落后的时间为Δt＝＝＝⑦故粒子b在t＝0时刻进入电场．由于粒子a在电场中从O2点射出，在电场中竖直方向位移为0，故a在板间运动的时间ta是周期的...
